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          共50条信息

            • 1． 已知直线y=kx+2和椭圆
              x2
              3
              +
              y2
              2
              =1，当k取何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点为（
              		2
              ，0），离心率为
              		6
              3
              ．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；
              （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OAB面积的最大值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知椭圆E的中心是原点O，其右焦点为F（2，0），过x轴上一点A（3，0）作直线l与椭圆E相交于P，Q两点，且|PQ|的最大值为2
              		6
              ．

              （Ⅰ）求椭圆E的方程；
              （Ⅱ）设
              AP
              =λ
              AQ
              （λ＞1），过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M，试问M，F，Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的
              		3
              倍，其上一点到右焦点的最短距离为
              		3
              -
              		2

              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）若直线l：y=kx+1交椭圆C于A，B两点，当|AB|=2时求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 5． 如图，椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1              的左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，若点A到PF1的距离是点F2到PF1距离的2倍，则直线PF1的斜率为（　　）
              A．
              		3
              3
              B．
              		5
              3
              C．
              		3
              5
              D．
              		3
              难度：较难
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            • 6． 已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-4
              		3
              ，则△PF1F2的面积为（　　）
              A．32
              		3
              B．24
              		3
              C．32
              		2
              D．24
              		2
              难度：较难
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            • 7． 设椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		2
              2
              ，且过点M（2，
              		2
              ），O为坐标原点．
              （Ⅰ）求椭圆E的方程；
              （Ⅱ）是否存在以圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且
              OA
              ⊥
              OB
              ？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1(a＞b＞0)              上的两点，满足
              x1x2
              b2
              +
              y1y2
              a2
              =0              ，椭圆的离心率e=
              		3
              2
              ，短轴长为2，O为坐标原点．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，C）（C为半焦距），求直线AB的斜率k的值．
              难度：较难
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            • 9． 已知椭圆
              x2
              5
              +y2=1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得PQ=PF2，则当点P变化时，线段F1Q的中点M的轨迹方程是    ．
              难度：较易
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            • 10． 已知点A（1，1）而且F1是椭圆
              x2
              9
              +
              y2
              5
              =1的左焦点，P是椭圆上任意一点，求|PF1|+|PA|的最大值和最小值．
              难度：中等
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