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          共50条信息

            • 1． 设F1、F2分别为椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点．
              （Ⅰ）若椭圆上的点A（1，
              3
              2
              ）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段F1P的中点M的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 2． 已知点P是椭圆
              x2
              6
              +
              y2
              4
              =1上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则线段PM的中点N（x，y）的轨迹方程为    ．
              难度：中等
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            • 3． F1，F2是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 4． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              经过点(2，
              		3
              )              ，且离心率为
              		3
              2
              ．椭圆上还有两点P、Q，O为坐标原点，连接OP、OQ，其斜率的积为-
              1
              4
              ．
              （1）求椭圆方程；
              （2）求证：|OP|2+|OQ|2为定值，并求出此定值；
              （3）求PQ中点的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 5． 已知F是抛物线y2=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足
              FP
              =2
              FM
              ，则M的轨迹方程是    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（　　）
              A．椭圆
              B．双曲线的一支
              C．抛物线
              D．圆
              难度：较难
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            • 7． 在平面直角坐标系xOy中，点Q到点F（1，0）与到直线x=4的距离之比为
              1
              2
              ．
              （1）求点Q的轨迹方程E；
              （2）若点A，B分别是轨迹E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点M是直线l上不同于点B的任意一点，直线AM交轨迹E于点P．
              （ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；
              （ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．
              难度：中等
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            • 8． 已知F1、F2分别为椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，
              3
              2
              ）到F1、F2两点的距离之和等于4．
              （1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
              （2）设点K是椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 9． 经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M，过点F且斜率为1的直线l交M于A、B两点，动点Q也在M上，且在A、B之间（不与A或B重合）．
              （1）求M的轨迹方程及线段AB的长度|AB|．
              （2）求△ABQ的面积S的最大值．
              难度：中等
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            • 10． 过点A（2，1）的直线与双曲线2x2-y2=2交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）
              A．2x2-y2-4x+y=0
              B．2x2-y2+4x+y=0
              C．2x2-y2+4x-y=0
              D．2x2-y2-4x-y=0
              难度：较易
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