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          共50条信息

            • 1． 已知平面α的一个法向量
              n
              =(0，-
              1
              2
              ，-
              		2
              )              ，A∈α，P∉α，且
              PA
              =(-
              		3
              2
              ，
              1
              2
              ，
              		2
              )              ，则直线PA与平面α所成的角为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），则平面ABC的法向量的坐标为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，-2）．若α⊥β，则x=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知PA⊥面ABCD，PA=AB=3，面ABCD为正方形．试建立适当的平面直角坐标系，分别求下列平面的法向量．
              （1）面ABCD；
              （2）面PAB；
              （3）面PBC；
              （4）面PCD．
              难度：中等
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            • 5． 已知平面α内的三点A（0，0，1）、B（0，1，0）、C（1，0，0），平面β的一个法向量为（-1，-1，-1），且β与α不重合（　　）
              A．α∥β
              B．α⊥β
              C．α与β相交但不垂直
              D．以上都不对
              难度：较易
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            • 6． 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1，D是BC上一点，AD⊥C1D，以A为坐标原点，平面ABC内AC的垂线，AC，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点D的坐标为    ，平面ADC1的一个法向量为    ．
              难度：中等
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            • 7． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中：
              （1）分别给出直线AA1，BD的一个方向向量；
              （2）分别给出平面ADD1A1，平面BB1D1D，平面AD1C的一个法向量．
              难度：较易
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            • 8． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面积ABCD为矩形，PA⊥平向ABCD，E为PD的中点，AB=AP=1，AD=
              		3
              ，试建立恰当的空间直角坐标系，试求直线PC的一个法向量和平面PCD的一个法向量．
              难度：中等
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            • 9． 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为BB1的中点，F为AD的中点，以DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设平面D1EF的法向量为（ak，bk，ck）（k≠0），则平面D1EF的法向量是    ．
              难度：较易
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            • 10． 已知：空间四边形ABCD的各条边和对角线长都等于a，E，F，G分别是AB，CD，AD的中点．
              （1）给出直线EG和直线FG的一个方向向量；
              （2）给出平面CDE的一个法向量．
              难度：较易
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