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          共50条信息

            • 1． 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°．
              （1）求证：平面ADB⊥平面BDC；
              （2）设E为BC的中点，求直线AE一平面ABD所成角的正弦值；
              （3）设BD=1，求点D到面ABC的距离．
              难度：中等
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            • 2． 设
              u
              =（-2，2，5）、
              v
              =（6，-4，4）分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系是（　　）
              A．平行
              B．垂直
              C．相交但不垂直
              D．不能确定
              难度：较易
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            • 3． 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E，F分别为棱
              AB，PD的中点．
              （ I）在现有图形中，找出与AF平行的平面，并给出证明；
              （ II）判断平面PCE与平面PCD是否垂直？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图，已知ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
              （1）求证：平面AEC⊥平面AFC；
              （2）求四面体ACEF的体积．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，在CC1上求一点P，使面A1B1P⊥面C1DE．
              难度：中等
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            • 6． 如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
              （1）求证：面EFG⊥面PAB；
              （2）求异面直线EG与BD所成的角；
              （3）求点A到面EFG的距离．
              难度：较难
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            • 7． 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．
              （1）证明：平面EB1D⊥平面B1CD；
              （2）求二面角B1-CD-E的大小；
              （3）求点E到平面B1CD的距离．
              难度：中等
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            • 8． 如图所示，已知△AOB中，∠AOB=
              π
              2
              ，AB=2OB=4，D为AB的中点，若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的，记二面角B-AO-C的大小为θ．
              （I）若θ=
              π
              2
              ，求证：平面COD⊥平面AOB；
              （II）若θ∈[
              π
              2
              ，
              2π
              3
              ]              时，求二面角C-OD-B的余弦值的最小值．
              难度：中等
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            • 9． 若平面α，β的法向量分别为（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，则x的值为（　　）
              A．10
              B．-10
              C．
              1
              2
              D．-
              1
              2
              难度：较易
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            • 10． 平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为
              u
              =（-1，0，5），
              v
              =（t，5，1），则t的值为    ．
              难度：中等
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