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          共50条信息

            • 1． 已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=
              π
              2
              ，DC=2AB=2BC=2
              		2
              ，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．
              （1）求几何体σ的表面积；
              （2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为
              1
              3
              ，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．
              难度：较难
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            • 2． O，N，P在△ABC所在平面内，且|
              OA
              |=|
              OB
              |=|
              OC
              |，
              NA
              +
              NB
              +
              NC
              =
              0
              ，且
              PA
              •
              PB
              =
              PB
              •
              PC
              =
              PC
              •
              PA
              ，则点O，N，P依次是△ABC的    心、    心、    心（请按顺序填写）．
              难度：中等
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            • 3． 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到点P（如图所示），若光线QR经过△ABC的重心，则AP=（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              1
              4
              C．
              2
              3
              D．
              1
              3
              难度：较难
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            • 4． 过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的（　　）
              A．垂心
              B．重心
              C．内心
              D．外心
              难度：中等
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            • 5． O为△ABC所在平面内的一点，若
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              =
              0
              ，则O必是△ABC的    ．（填写“内心”、“重心”、“垂心”、“外心”之一）
              难度：中等
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            • 6． 已知△ABC的两个顶点A、B∈平面α，下面四项：①△ABC的内心；②△ABC的外心；③△ABC的垂心；④△ABC的重心．其中因其在α内可判定C在α内的是（　　）
              A．②③
              B．②④
              C．①③
              D．①④
              难度：较难
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            • 7． 在△ABC中，动点P满足
              CA
              2=
              CB
              2-2
              AB
              •
              CP
              ，则动点P轨迹一定通过三角形ABC的    （“外心”、“内心”、“重心”或“垂心”）
              难度：较易
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            • 8． △ABC所在平面内存在一点M，使得|
              MA
              |2+|
              MB
              |2+|
              MC
              |2的值最小，则点M一定是△ABC的（　　）
              A．内心
              B．外心
              C．重心
              D．垂心
              难度：较易
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            • 9． 已知△ABC的垂心为H，△HBC，△HCA，△HAB的外心分别为O1，O2，O3，令
              HA
              =
              a
              ，
              HB
              =
              b
              ，
              HC
              =
              c
              ，
              HO1
              =
              p
              ，求证：
              （1）2
              p
              =
              b
              +
              c
              -
              a
              ；
              （2）H为△O1O2O3的外心．
              难度：中等
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            • 10． 已知△ABC的顶点B（2，1），C（-6，3），其垂心为H（-3，2），则其顶点A的坐标为    ．
              难度：较易
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