知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•浦东新区三模）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=1，AD=2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）当点E为BC的中点时，证明：EF∥平面PAC；
（2）求三棱锥E-PAD的体积．

难度：中等

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2．（2016春•亭湖区校级期中）如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．
（1）求证：BC∥平面PAD；
（2）求证：AP∥平面MBD．

难度：中等

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3．（2016•济宁二模）如图，已知四边形ADEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形且AB⊥AD，AB∥CD，M、N、P分别为EC、FC、FB的中点．
（Ⅰ）求证：MP∥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：平面MNP⊥平面EDC．

难度：中等

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4．（2016•山西校级二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求证：平面PCD⊥平面PBC；
（2）求证：PB∥平面AEC．

难度：中等

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5．（2016•商丘三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积．

难度：中等

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6．（2016春•新疆校级期中）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求证：平面PEC⊥平面PDC．

难度：中等

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7．（2015秋•北京校级期中）如图，在四棱锥S-ABCD中，所有侧棱长与底面边长均相等，E为SC的中点．求证：
（Ⅰ） SA∥平面BDE；
（Ⅱ） SC⊥BD．

难度：中等

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8．如图，在三棱柱ABM-DCN中，侧面ADNM⊥侧面ABCD，且侧面ADNM是矩形，AD=2，AM=1，侧面ABCD是菱形，∠DAB=60°，E是AB的中点．
（1）求证：AN∥平面MEC；
（2）求三棱锥E-CMN的体积．

难度：中等

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9．已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示．
（1）证明：BF∥平面ADE；
（2）若过BE的截面与平面ACD交于MN，求证：CD∥MN．

难度：中等

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10．如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为EC中点，现将梯形ABCD沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是CD的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ADFE；
（Ⅱ）求四棱锥M-EFDA的体积．

难度：较易

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