知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知不等式组
y≥0
y≤x
2x+y-9≤0
表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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2．（2016•天津一模）某公司为员工采购两年年终奖品，要求平板电脑的数量至多比手机多5部，预算经费12万，已知手机4千元一部，平板3千元一部，采购的手机和平板电脑的数量分别为x，y
（Ⅰ）请列出x，y满足的数学关系式，并在所给的坐标系中画出相应的平面区域；
（Ⅱ）在上述条件下该公司最多采购多少部奖品．

难度：中等

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3．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如表所示．
产品
所需原料
原料 A产品
（1吨） B产品
（1吨）现有原料
（吨）
甲原料（吨） 4 5 200
乙原料（吨） 3 10 300
利润（万元） 7 12
问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？

难度：中等

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4．已知a，b∈R，函数f（x）=x²-2（a-5）x+b+4与函数g（x）=x²+2（a-5）x-b+4均没有零点，若ak-b=15，则实数k的取值范围为．

难度：中等

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5．已知实数x、y满足

x-y-1≤0

2x-y-3≥0

，在区间（0，5）内任取两数a、b．则目标函数z=ax+by的最小值大于2

的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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6．设不等式组
x-y≤0
x+y≤4
x≥1
表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2x-y的最大值是，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．

难度：中等

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7．甲、乙两个粮库要项A，B量诊运送大米，已知甲库将调出100吨大米，乙库将调出80吨大米，A镇至少需要60吨大米，B镇至少需要100吨大米，且甲往B镇运送大米的吨数不少于乙往A镇运送大米的吨数的2倍，两库到两镇运费如表（其中a为常数，
1
2
＜a＜2）．
运费（元/吨）
甲库乙库
A镇 240+10a 180
B镇 260 210
为了满足上述要求，同时使总运费最省，试问甲、乙粮库应运往A镇各多少吨大米？

难度：较难

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8．设点（x，y）在不等式组
x≥1
y≥1
x+y-4≤0
所表示的平面区域上，若对于b∈[0，1]时，不等式ax-by＞b恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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9．为了抓住将到来的“五一”小长假旅游商机，某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A中纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，请分别写出该商店有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5-a）元，并且商家出售的纪念品均不低于成本．问：在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？

难度：中等

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10．已知正实数x，y满足4x²-2xy+y²=1，则2x+y的取值范围是；2x-y的取值范围是．

难度：较易

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产品所需原料原料	A产品（1吨）	B产品（1吨）	现有原料（吨）
甲原料（吨）	4	5	200
乙原料（吨）	3	10	300
利润（万元）	7	12

	运费（元/吨）
	甲库	乙库
A镇	240+10a	180
B镇	260	210