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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+
              1
              2
              x2              -bx．
              （1）求实数a的值；
              （2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=
              x1
              x2
              ，若b≥
              13
              3
              ，
              ①t的取值范围；
              ②求g（x1）-g（x2）的最小值．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=-x3-mx+
              		2
              2
              （m＜0），g（x）=-e-x-1+1（其中e为自然对数的底数）．
              （1）当实数m为何值时，直线y=2x+
              		2
              2
              与曲线y=f（x）相切；
              （2）记函数h（x）=
              f(x)，(f(x)≤g(x))
              g(x)，(g(x)＜f(x))
              x∈R，当m＞-1-
              		2
              2
              时，试讨论函数h（x）的零点个数．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．
              （1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （2）如果方程f（x）=0总有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=
              ax
              ex+1
              +
              1
              ex
              ，若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+2y-3=0平行．
              （1）求实数a的值；
              （2）∀x∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）＞
              x
              ex-1
              +
              k
              ex
              ，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=alnx+
              1
              ax
              （a＞0），且函数f（x）在x=1处的切线斜率为
              3
              2
              ，则方程f（x）=0的实数根的个数为（　　）
              B．2
              C．4
              D．5
              难度：中等
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            • 6． 若实数m=
              ∫
              e
              1
              1
              x
              dx，过点（-1，0）作曲线y=x2+x+m切线，其中一条切线方程是（　　）
              A．2x+y+2=0
              B．3x-y+3=0
              C．x+y+1=0
              D．x-y+1=0
              难度：中等
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            • 7． 已知点A（1，1），点P在曲线f（x）=x3-3x2+3x（0≤x≤2）上，点Q在直线y=3x-14上，M为线段PQ的中点，则|AM|的最小值为（　　）
              A．
              2
              		10
              5
              B．
              		10
              2
              C．
              		10
              D．
              7
              		10
              5
              难度：中等
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            • 8． 曲线y=sin3x在点M（
              π
              3
              ，0）处的切线的斜率为 （　　）
              A．1
              B．-3
              C．2
              D．3
              难度：较易
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            • 9． 已知函数f（x）=（x2-2x）lnx+ax2+2（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线x-3y-1=0垂直．
              （1）求实数a的值；
              （2）若g（x）=f（x）+2x2-x-2，且当x∈（
              1
              e2
              ，e]（e为自然对数的底数）时，g（x）≤2m-3e恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 若m＞0，曲线f（x）=2mx+
              1
              2
              x2与曲线g（x）=n+3m2lnx在交点处有相同的切线，则n的最大值为    ．
              难度：中等
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