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          共50条信息

            • 1． （2015秋•太原期末）如图，点D，E分别是三棱柱ABC-A1B1C1的棱AB，B1C1的中点，记
              AB
              =
              a
              ，
              AC
              =
              b
              ，
              AA1
              =
              c
              ．
              （1）用向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示向量
              DE
              ；
              （2）已知向量
              m
              是平面ACC1A1的一个法向量，利用
              m
              与
              DE
              的关系，证明：DE∥平面ACC1A1．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量
              OP
              =
              1
              4
              OA
              +
              2
              3
              OB
              +λ
              OC
              确定的点P与A，B，C共面，那么λ=    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              ，则
              OP
              =（　　）
              A．
              1
              6
              a
              +
              1
              6
              b
              +
              1
              3
              c
              B．
              1
              3
              a
              +
              1
              3
              b
              +
              1
              3
              c
              C．
              1
              6
              a
              +
              1
              3
              b
              +
              1
              3
              c
              D．
              1
              3
              a
              +
              1
              6
              b
              +
              1
              6
              c
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 给定空间直角坐标系中，x轴上到点P（4，1，2）的距离为
              		30
              的点有（　　）
              A．2个
              B．1个
              C．0个
              D．无数个
              难度：较易
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            • 5． {
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }              是空间的一个单位正交基底，
              p
              在基底{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }              下的坐标为（2，1，5），则
              p
              在基底{
              a
              +
              b
              ，
              b
              +
              c
              ，
              a
              +
              c
              }              下的坐标为（　　）
              A．（-1，2，3）
              B．（1，-2，3）
              C．（1，2，-3）
              D．（-3，2，1）
              难度：较易
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            • 6． 设
              x
              =
              a
              +
              b
              ，
              y
              =
              b
              +
              c
              ，
              z
              =
              c
              +
              a
              ，且{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }是空间的一个基底，给出下列向量组：①{
              a
              ，
              b
              ，
              x
              }；②{
              x
              ，
              y
              ，
              z
              }；③{
              b
              ，
              c
              ，
              z
              }；④{
              x
              ，
              y
              ，
              a
              +
              b
              +
              c
              }．其中可以作为空间的基底的向量组有    ．
              难度：较易
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            • 7． 已知{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }是空间的一个基底，{
              a
              +
              b
              ，
              a
              -
              b
              ，
              c
              }是空间的另一个基底，一向量
              p
              在基底{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }下的坐标为（4，2，3），则向量
              p
              在基底{
              a
              +
              b
              ，
              a
              -
              b
              ，
              c
              }下的坐标是（　　）
              A．（4，0，3）
              B．（3，1，3）
              C．（1，2，3）
              D．（2，1，3）
              难度：较易
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            • 8． 已知
              e1
              ，
              e2
              ，
              e3
              是空间中不共面的三个向量，且
              a
              =
              e1
              +
              e2
              +
              e3
              ，
              b
              =
              e1
              +
              e2
              -
              e3
              ，
              c
              =
              e1
              -
              e2
              +
              e3
              ，
              d
              =
              e1
              +2
              e2
              +3
              e3
              ，
              d
              =α
              a
              +β
              b
              +γ
              c
              ，则α+β+γ等于    ．
              难度：较易
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            • 9． 若{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }是空间的一个基底，试判断{
              a
              +
              b
              ，
              b
              +
              c
              ，
              c
              +
              a
              }能否作为空间的一个基底．
              难度：中等
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            • 10． 在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若
              AC′
              =x
              AB
              +
              y
              2
              BC
              +
              z
              3
              CC′
              ，则x+y+z=    ．
              难度：较易
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