知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=e^ax（a∈R）．
（I）当a=-2时，求函数g（x）=x²f（x）在区间（0，+∞）内的最大值；
（Ⅱ）若函数h（x）=
x2
f(x)
-1在区间（0，16）内有两个零点，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知f（x）=
x2+ax+1-a(x≥0)
f(x+2)(x＜0)
．
（Ⅰ）若a=-8，求当-6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；
（Ⅱ）对于任意的实数a（-2≤a≤4）都有一个最大的正数M（a），使得当x∈[0，M（a）]时，|f（x）|≤3恒成立，求M（a）的最大值及相应的a．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=3^x+λ•3^-x（λ∈R）
（1）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．

难度：中等

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4．已知a，b是实数，且函数f（x）=x+a|x-1|在区间（0，+∞）内存在最小值，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．设
2
3
＜a＜1，函数f（x）=x³-
3
2
ax²+b在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-
6
2
，求f（x）的表达式．

难度：中等

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6．函数y=
1
x-x2
的最小值为．

难度：中等

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7．若实数x，y满足关系式x+y+1=0，则式子S=
x2+y2-2x-2y+2
的最小值为．

难度：中等

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8．分别写出下列函数：y=log₂x，x∈[
1
2
，4]，y=cosx，x∈[-
π
3
，
π
2
]的最小值和最大值．

难度：中等

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9．已知a，b是实数，函数f（x）=x|x-a|+b．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值；
（Ⅲ）若存在a∈[-3，0]，使得函数f（x）在[-4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=a^2x+ma^x-n（a＞0且a≠1），若存在实数x使得f（x）+f（-x）=-2，则m²+4n²的最小值为．

难度：中等

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