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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．
              （Ⅰ）求k的值；
              （Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x-4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2-x）=f（2+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2x-2，若函数g（x）=f（x）-loga（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（-1，9）内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
              （1）求h（x）的定义域；
              （2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
              （3）若a=log327+log 
              1
              2
              2，求使f（x）＞1成立的x的集合．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=
              |x+1|，-7≤x≤0
              1nx，e-2≤x≤e
              ，g（x）=x2-2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）-2g（a）=0，则实数a的取值范围为（　　）
              A．[-1，+∞）
              B．（-∞，-1]∪[3，+∞）
              C．[-1，3]
              D．（-∞，3]
              难度：较难
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            • 5． 已知f（x）=
              3|log3x|，0＜x≤3
              (x-4)(x-6)，x＞3
              ，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），且a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（　　）
              A．（23，24）
              B．（24，27）
              C．（21，24）
              D．（24，25）
              难度：较难
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            • 6． 对于函数f（x）=log 
              1
              2
              （ax2-2x+4）（a∈R）．
              （1）若f（x）的定义域是R，求a的取值范围；
              （2）若f（x）的值域是R，求a的取值范围；
              （3）若f（x）的值域是（-∞，1]，求a的取值范围；
              （4）若f（x）在（-∞，3]上为增函数，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=log2（x+a）．
              （1）当a=1时，若0＜f（1-2x）-f（x）＜
              1
              2
              ，求x的取值范围；
              （2）若定义在R上的奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的函数表达式；
              （3）对于（2）中的g（x），解关于x的不等式g（x）≥1-log23．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=ln（x+a），其中a＞0，若方程f（x）=x有唯一解．
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）若k≤-
              1
              2
              ，f1（x）=f（x）-x，证明：对任意的x∈[0，+∞），f1（x）≥kx2恒成立．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=lg
              1+2x+a•3x
              3
              ．
              （1）若f（x）的定义域为（-∞，1），求a的值；
              （2）若f（x）在x∈（-∞，1）内恒有意义，求a的取值范围．
              难度：较易
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            • 10． 已知函数f（x）=lg[（x2-2x+a）2-2（x2-2x+a）-3]，其中2＜a＜4．
              （Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
              （Ⅱ）讨论f（x）的单调性（不要求证明）；
              （Ⅲ）求满足f（x）＞f（3）时x的取值范围．
              难度：中等
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