知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．若方程lg（x+1）+x-3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为．

难度：中等

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4．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（0）=2，f（x+1）-f（x）=2x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-t＞0在[-1，2]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）-mx的两个零点分别在区间（-1，2）和（2，4）内，求实数m的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=（3^x-y）²+（3^-x+y）²，x∈[-1，1]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）关于x的方程f（x）=2y²有解，求实数y的取值范围．

难度：较难

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6．已知f（x）=
(
x
+1)2
x+1
，g（x）=asin
π
6
x+a（a＞0），若存在x₁，x₂∈[0，3]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则a的取值范围是．

难度：较易

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7．（1）将log₂32=5化成指数式；
（2）将3^-3=
1
27
化成对数式；
（3）log₄x=-
3
2
，求x；
（4）已知log₂（log₃x）=1，求x．

难度：中等

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8．解方程：
（1）8•2^x=3 x2+3x
（2）log₂（2^-x-1）•log
1
2
（2^-x+1-2）=-2．

难度：中等

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9．已知f（x）=
2|x-1|-1，x≤2
1
2
f(x-2)，x＞2
，g（x）=log_ax（a＞1），若F（x）=f（x）-g（x）恰有三个不同零点，则实数a的取值范围为．（参考值：ln2≈0.7 ）

难度：较易

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10．已知函数f（x）=
2，x≤0
4
x
，x＞0
，若函数g（x）=f（x）+x-m不存在零点，则实数m的取值范围是．

难度：较易

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