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          共50条信息

            • 1． 定义
              .
              abc
              是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把
              .
              abc
              的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为
              .
              a1b1c1
              ，对于n＞1且n∈N，
              .
              anbncn
              =f(
              .
              an-1bn-1cn-1
              )              ，将
              .
              anbncn
              的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为dn
              （Ⅰ）当
              .
              abc
              =636时，求
              .
              a1b1c1
              ，
              .
              a2b2c2
              及d2的值；
              （Ⅱ）若d1=6，求证：当n＞1时，dn=5；
              （Ⅲ）求证：对任意三位数
              .
              abc
              ，n≥6时，
              .
              anbncn
              =495．
              难度：中等
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            • 2． 设圆O：x2+y2=1，椭圆C：
              x2
              4
              +y2=1，定义横、纵坐标为整数的点为“格点”
              （1）设圆上及圆内的“格点”构成集合A，椭圆上及椭圆内的“格点”构成集合B，求集合A，B；
              （2）设C=A∪B，D=A∩B，在集合C中任取两个元素，至少有一个元素在集合D的概率是多少？
              难度：较易
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            • 3． 已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B=﹛5，6﹜，C=﹛（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈B﹜，则C中所含元素的个数为（　　）
              A．5
              B．6
              C．11
              D．12
              难度：较易
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            • 4． 已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2-5x-14≥0}
              （Ⅰ）求集合B
              （Ⅱ）求A∩B．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x-2a）+
              		a+1-x
              （a＜1）的定义域为B．
              （Ⅰ）求集合A，B；
              （Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知集合P={-
              1
              2
              ，
              1
              3
              ，
              1
              2
              ，1，2}              ，集合P的所有非空子集依次记为：M1，M2，…，M31，设m1，m2，…，m31分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么m1+m2+…+m31=    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知集合P={0，1}，Q={0}，则（　　）
              A．Q=∅
              B．P=Q
              C．P⊇Q
              D．P⊆Q
              难度：较易
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            • 8． 正整数集{1，2，3，4，5，…}中的元素是否比平方数集{1，4，9，16，25，…}中的元素多？    ．
              难度：较易
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            • 9． 将集合{2x+2y+2z|x，y，z∈N，x＜y＜z}中的数从小到大排列，第100个数为    （用数字作答）．
              难度：较易
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            • 10． 集合A={x|ax2-2x-1≥0}=∅，求实数a的取值范围．
              难度：较易
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