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          共50条信息

            • 1． 已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． 设函数f(x)=e|x|-
              2
              x2+3
              ，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）
              A．(
              1
              3
              ，1)
              B．(-∞，
              1
              3
              )∪(1，+∞)
              C．(-
              1
              3
              ，
              1
              3
              )
              D．(-∞，-
              1
              3
              )∪(
              1
              3
              ，+∞)
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）．
              （I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=1+ax-alnx，a≠0．
              （1）求f（x）的单调区间；
              （2）若函数f（x）的图象过点（1，0），是否存在实数b，使得对任意的实数c∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+b]在区间（c，3）上不单调（f′（x）是f（x）的导函数）？若存在，求b的取值范围；若不存在，请说明理由；
              （3）设ai=
              lni
              i
              （i∈N*），求证：a2•a3…an＜
              1
              n
              （n≥2且n∈N*）．
              难度：中等
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            • 5． 已知f（x）=2x-
              1
              x
              -alnx（a∈R）．
              （1）当a=3时，求f（x）的单调区间；
              （2）设g（x）=f（x）-x+2alnx，且g（x）有两个极值点，其中x1∈[0，1]，求g（x1）-g（x2）的最小值．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=x3+
              		a2x2-ax+
              1
              4
              （a≥0）．
              （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
              （2）求证：函数f（x）有且只有一个零点．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=x2-4ln（x+1）
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）求f（x）的极值．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=ex-x，g（x）=ax2+1，其中e为自然对数的底数．
              （1）若函数F（x）=f（x）-g（x）的导函数F′（x）在[0，+∞）上是增函数，求实数a的最大值；
              （2）求证：f（1）+f（
              1
              2
              ）+f（
              1
              3
              ）+…+f（
              1
              n
              ）＞
              n(2n+3)
              2(n+1)
              ，n∈N+．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=mlnx（m∈R）．
              （1）若函数y=f（x）+x的最小值为0，求m的值；
              （2）设函数g（x）=f（x）+mx2+（m2+2）x，试求g（x）的单调区间．
              难度：中等
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            • 10． 已知f（x）=lnx-ax（a∈R），g（x）=x3-3x
              （1）求f（x）的单调区间；
              （2）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[0，2]，使f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．
              难度：中等
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