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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=（a-1）x+xlnx在点（1，f（1））处的切线斜率为1．
              （Ⅰ）求g（x）=
              f(x)
              x-1
              的单调区间；
              （Ⅱ）若m＞n＞1，求证：
              mn
              nm
              ＞
              n
              m
              ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{
              1
              f(n)
              }              的前n项和为Sn，则S2015的值为（　　）
              A．
              4030
              4031
              B．
              2014
              4029
              C．
              2015
              4031
              D．
              4029
              4031
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=ln（1+x）-x+
              k
              2
              x2              （k＞0），
              （1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=x-e
              x
              a
              存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（　　）
              A．有3条
              B．有2条
              C．有1条
              D．不存在
              难度：中等
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            • 5． 已知函数y=x2的图象在点（x0，
              x
              2
              0
              ）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知曲线y=
              |x|
              ex
              （x∈R，e是自然对数的底数）在x=-1处的切线和它在x=x0（x0≠0）处的切线互相垂直，设x0∈（
              m
              4
              ，
              m+1
              4
              ），m是整数，则m=    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知直线l是曲线C1：y=x2与曲线C2：y=lnx，x∈（0，1）的一条公切线，若直线l与曲线C1的切点为P，则点P的横坐标t满足（　　）
              A．0＜t＜
              1
              2
              B．
              1
              2
              ＜t＜1
              C．
              		2
              2
              ＜t＜
              		2
              D．
              		2
              ＜t＜
              		3
              难度：中等
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            • 8． 与曲线y=x2相切，且与直线x+2y+1=0，垂直的直线的方程为（　　）
              A．y=2x-2
              B．y=2x+2
              C．y=2x-1
              D．y=2x+1
              难度：较易
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            • 9． 已知函数f（x）=ax3+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1．
              （1）求a，b的值；
              （2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=
              t
              x
              的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=
              m
              		x
              +lnx
              x
              （x＞0），m∈R．
              （1）若函数f（x）的图象与x轴存在交点，求m的最小值．
              （2）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为
              1
              2
              ，且函数f（x）的最大值为M，求证：1＜M＜
              3
              2
              ．
              难度：中等
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