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          共50条信息

            • 1． 无穷等比数列{an}（n∈N*）的前n项的和是Sn，且
              lim
              n→∞
              Sn=
              1
              2
              ，则首项a1的取值范围是    ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 下列命题正确的是（　　）
              A．若
              lim
              n→∞
              （an•bn）=a≠0，则
              lim
              n→∞
              an≠0且
              lim
              n→∞
              bn≠0
              B．若
              lim
              n→∞
              （an•bn）=0，则
              lim
              n→∞
              an=0或
              lim
              n→∞
              bn=0
              C．若无穷数列{an}有极限，且它的前n项和为Sn，则
              lim
              n→∞
              Sn              =
              lim
              n→∞
              a1+
              lim
              n→∞
              a2+…+
              lim
              n→∞
              an
              D．若无穷数列{an}有极限，则
              lim
              n→∞
              an=
              lim
              n→∞
              an+1
              难度：中等
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            • 3． 已知等比数列{an}的首项为1，公比为q（0＜q≤1），它的前n项和为Sn，且Tn=
              Sn
              Sn+1
              ，求
              lim
              n→∞
              Tn的值．
              难度：中等
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            • 4． 若无穷等比数列{an}的各项和为3，则首项a1的取值范围为    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知an=
              2n-1，n＜2015
              (-
              1
              2
              )n-1，n≥2015
              ，Sn是数列{an}的前n项和（　　）
              A．
              lim
              n→∞
              an              和
              lim
              n→∞
              Sn              都存在
              B．
              lim
              n→∞
              an              和
              lim
              n→∞
              Sn              都不存在
              C．
              lim
              n→∞
              an              存在，
              lim
              n→∞
              Sn              不存在
              D．
              lim
              n→∞
              an              不存在，
              lim
              n→∞
              Sn              存在
              难度：中等
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            • 6． 等比数列{an}首项为sinα，公比为cosα，若
              lim
              n→∞
              （a1+a2+…+an）=-
              		3
              ，则α=    ．
              难度：中等
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            • 7． 设0＜xn＜1，xn+1=1-
              		1-xn
              （n∈N），求
              lim
              n→∞
              xn．
              难度：中等
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            • 8． 设x，y∈R，给出四个点A（2x-1，y），B（1，1），C（x2+1，4），D（x2-1，1）
              （1）若
              AB
              ∥
              CD
              ，把y表示成x的函数y=f（x）；
              （2）对数列{an}，设a1=a2=1，且4an+1=
              2
              3
              f（an）+
              4
              3
              ，（n≥2，n∈N*），求
              lim
              n→∞
              an．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}的通项公式为an=
              1
              2
              +
              1
              22
              +…+
              1
              2n
              ，n≤100
              3-(
              1
              2
              +
              1
              22
              +…+
              1
              2n
              )，n＞100
              ，则
              lim
              n→∞
              an=    ．
              难度：较易
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            • 10． 设Sn是公比q（q＞0），首项为1的等比数列前n项和，求
              lim
              n→∞
              Sn
              Sn+1
              ．
              难度：中等
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