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          共50条信息

            • 1． 已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a4=20，且a3+2是a2，a4的等差中项．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）若bn=anlog 
              1
              2
              an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．
              难度：较难
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            • 2． 已知非零数列{an}满足a1=1，anan+1=an-2an+1（n∈N*）．
              （1）求证：数列{1+
              1
              an
              }              是等比数列；
              （2）若关于n的不等式
              1
              n+log2(1+
              1
              a1
              )
              +
              1
              n+log2(1+
              1
              a2
              )
              +…+
              1
              n+log2(1+
              1
              an
              )
              ＜m-3有解，求整数m的最小值；
              （3）在数列{1+
              1
              an
              -(-1)n}              中，是否存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤6），使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的r、s；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知数列an=1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +…+
              1
              n
              （n∈N*）
              （1）若a＞1，对于任意n≥2，不等式a2n-an＞
              7
              12
              （log（a+1）x-1ogax+1）恒成立，求x的取值范围；
              （2）求证：
              a
              2
              n
              +
              7
              4
              ＞2（a1+
              a2
              2
              +
              a3
              3
              +…+
              an
              n
              ）（n∈N*）
              难度：较难
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            • 4． 设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2．am、ak、an是数列{an}中满足an-ak=ak-am的任意项．
              （1）求证：m+n=2k；
              （2）若
              		Sm
              ，
              		Sk
              ，
              		Sn
              也成等差数列，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
              （3）求证：
              1
              Sm
              +
              1
              Sn
              ≥
              2
              Sk
              ．
              难度：较难
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            • 5． 已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1，若不等式2n2-n-3＜（5-λ）an对∀n∈N*恒成立，则整数λ的最大值为（　　）
              A．3
              B．4
              C．5
              D．6
              难度：较易
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            • 6． 已知数列{an}中，an≠0，a1=1．且an•an+1=2（an-an+1）
              （1）求数列{an}的通项an；
              （2）证明：对一切正整数n，有a1+
              a2
              2
              +
              a3
              3
              …+
              an
              n
              ＜2成立．
              难度：中等
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            • 7． 设数列{
              1
              4n2
              }的前n项和为Tn，求证：
              n
              4n+4
              ＜Tn＜
              1
              2
              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1，若不等式（-1）nλ＜
              Sn
              Sn+1
              ，对∀n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围    ．
              难度：较易
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            • 9． 数列{an}中，a1=1，（n-1）an-nan-1=2n（n-1）（n≥2）．
              （1）证明{
              an
              n
              }是等差数列并求数列{an}的通项公式；
              （2）证明：
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +…+
              1
              an
              ＜
              3
              2
              ．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的通项an=2n，设An为数列{
              an-1
              an
              }的前n项积，若不等式An
              		an+1
              ＜a-
              3
              2a
              对一切n∈N*都成立，则实数a的取值范围为    ．
              难度：较易
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