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          共50条信息

            • 1． 已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来确定谁是H7N9禽流感患者，血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者，呈阴性的即为禽流感患者，下面是两种化验方案：
              方案甲：逐个化验，知道能确定禽流感患者为止；
              方案乙：先任选3人，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阴性，则表明禽流感患者在他们3人之中，然后再逐个化验，直到确定禽流感患者为止；若结果呈阳性，则在另外2人中任选1人化验．
              （1）求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率；
              （2）试比较两种方案，哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者．
              难度：中等
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            • 2． 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，yl）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“正交点集”，给出下列集合；
              ①M={（x，y）|y=
              1
              x
              }；②M={（x，y）|y=-x2+1}；③M={（x，y）|y=cosx}；
              ④M={（x，y）|y=x-
              1
              x
              ）；⑤M={（x，y）||x|+|y|=1}．
              则满足条件的“正交集合”有：    （写出所有满足条件的集合的序号）
              难度：较难
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            • 3． 已知集合S={x|-1＜x＜1}，在S中定义一种运算“*”，当a，b∈S时，a*b=
              a+b
              1+ab
              ．
              （1）求证：a*b=S；
              （2）求证：（a*b）*c=a*（b*c）（a，b，c∈S）
              难度：中等
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            • 4． 设n∈N且n≥15，A，B都是{1，2，3，…，n}真子集，A∩B=∅，且A∪B={1，2，3，…，n}．证明：A或者B中必有两个不同数的和是完全平方数．
              难度：中等
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            • 5． 一个多边形的内角中，有3个直角，4个钝角，则这个多边形的边数最多是（　　）
              A．7
              B．8
              C．9
              D．10
              难度：较易
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            • 6． 在f（x）=
              1
              1+xa-b+xa-c
              +
              1
              1+xb-c+xb-a
              +
              1
              1+xc-a+xc-b
              中，取x≠0的一些特殊的值，均有f（x）=1，一般地，x≠0时，是否恒有f（x）=1？证明你的结论．
              难度：中等
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            • 7． 某警官处理一起撞人肇事逃逸案件，涉案现场的A、B、C三名嫌疑人被当场询问．该警官认为．说实话的不是肇事者，说谎话的肯定就是肇事者．结果也证明警官的这个想法是正确的．警官先问A：“你是怎样撞到人后逃逸的？”A回答了警官的问题：“叽里呱啦，叽里呱啦…”A讲的是某地的方言，警官根本听不懂他说的是什么．警官又问B和C：“刚才A是怎样回答我的问题的？”B说：“A说，他不是肇事者．”C说：“A承认自己就是肇事者．”B和C说的话警官是能听懂的．听了B和C的话之后，这位警官马上断定：    是肇事者．
              难度：较易
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            • 8． 定义移动运算“⊕”，对于任意正整数n满足以下运算：（1）1⊕1=1；（2）（n+1）⊕1=2+n⊕1，则n⊕1用含n的代数式可表示为（　　）
              A．2n-1
              B．n
              C．2n-1
              D．2n-1
              难度：较易
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            • 9． 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，那么
              AB
              AC
              =
              BD
              DC
              成立吗？
              难度：中等
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            • 10． 设整数a，b，c与实数r满足：ar2+br+c=0，ac≠0，证明：
              		r2+c2
              是无理数．
              难度：中等
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