知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是( )

A．有两个内角是钝角

B．有三个内角是钝角

C．至少有两个内角是钝角

D．没有一个内角是钝角

难度：中等

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2．实数a，b，c满足a+2b+c=2，则( )

A．a，b，c都是正数

B．a，b，c都大于1

C．a，b，c都小于2

D．a，b，c中至少有一个不小于

难度：中等

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3．设a，b，c大于0，则3个数：a+

，b+

，c+

的值( )

A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2

难度：中等

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4．已知数列{a_n}，{b_n}的通项公式分别为a_n=an+2，b_n=bn+1(a，b是常数，且a>b)，那么两个数列中序号与相应项的数值相同的项的个数是( )

B．1

C．2

D．无穷多个

难度：中等

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5．若下列两个方程x²+(a-1)x+a²=0，x²+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是

难度：中等

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6．如图所示，在△ABC中，AB>AC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上．

难度：中等

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7．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）

A．假设至少有一个钝角

B．假设至少有两个钝角

C．假设没有一个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

难度：易

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8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
① A+B+C=90⁰+90⁰+C>180⁰ ，这与三角形内角和为 180⁰ 相矛盾， A=B=90⁰不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设 A=B=90⁰ ，正确顺序的序号为（）

A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①

难度：中等

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9．用反证法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”时，下列假设的结论正确的是（）

A． $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

难度：中等

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10．完成反证法证题的全过程.设a₁,a₂,…,a₇是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2,…,a₇-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数==0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.

难度：中等

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