知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数y=3sin（
1
2
x-
π
4
），用五点法作出函数至少一个周期内的图象（要求列表格）．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)；
（1）求函数f（x）的周期以及单调递增区间；
（2）在给出的直角坐标系中，请用五点作图法画出f（x）在区间[0，π]上的图象．

难度：中等

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3．（2015秋•山东校级月考）已知x=
π
6
是函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-
1
2
图象的一条对称轴．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=3sin(2x+
π
6
)，x∈R
（1）用五点法作出y=f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）请说明函数y=f（x）的图象可以由正弦函数y=sinx的图象经过怎样的变化得到．

难度：较易

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5．（2015秋•广元校级月考）已知向量
m
=(asinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-
1
2
)，函数f（x）=
m
•
n
的图象的一条对称轴为直线x=
π
6
．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R图象的一条对称轴是x=
3π
8
，且这条对称轴与此函数图象交于点(
3π
8
，2)，这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点(
5π
8
，0)．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；
（3）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图．（先列表，后画图）

难度：中等

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7．已知函数f（x）=2cosx•sin（x+
π
3
）-
3
sin²x+sinx•cosx．
（1）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域；
（2）用五点法在图中作出y=f（x）在闭区间[-
π
6
，
5π
6
]上的简图；
（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？

难度：较易

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8．已知y=f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
（1）用五点法画出函数f（x）的大致图象，并写出f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
]内的值域．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2sin²x+sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）画出函数y=f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象．

难度：中等

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10．设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
3
．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调减区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，πI上的图象．

难度：中等

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