知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•辽宁期中）已知f（x）=3cos²
ωx
2
+
3
2
sinωx-
3
2
（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为
3
4
π．
（1）求ω的值及函数f（x）的对称轴方程；
（2）若f（x₀）=
4
3
5
，x₀∈（
π
12
，
π
3
），求f（x₀+
π
6
）的值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=cosx（cosx+
3
sinx）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（C）=1且c=
7
，a+b=4，求S_△ABC．

难度：中等

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3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=
π
4
，cosB=
4
5
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=2
2
，b=
5
，求△ABC的面积．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=2
3
sin（π-x）sin（
π
2
+x）+2cos²x-1．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时对应的x的值．
（2）设方程f（x）=m在区间（0，π）内有两个相异的实数根x₁，x₂，求x₁+x₂的值．
（3）如果对于区间[-
π
6
，
π
3
]上的任意一个x，都有f（x）-a≤1成立，求a的取值范围．

难度：中等

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5．在△ABC中，a，b，c成等比数列．
（1）若
1
tanA
+
1
tanC
=
2
3
3
，求∠B值；
（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=cos（
3
sinx+cosx）+
1
2
．
（1）求函数f（x）的单凋区间和图象的对称轴方程；
（2）已知锐角三角形的三个内角分别为A，B，C，若f（A-
π
6
）=2，BC=
7
，sinB=
21
7
．求AC的长．

难度：中等

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7．把函数f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=
π
8
对称，则m的最小值为．

难度：较易

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8．在△ABC中，若a=1，b=
3
，A+C=2B，则A= ．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=
3
5
sinx+sinβcosx+1（β位常数），且f（0）=
9
5
．
（1）求sinβ与cos2β的值
（2）求函数f（x）的最大值与最小值．

难度：中等

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10．已知tanα=-
3
4
，且α∈（0，π）．
（1）求sinα；
（2）求sin（-2π-α）-cos（π-α）．

难度：中等

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