知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设点M（x₀，1），已知圆心C（2，0），半径为1的圆上存在点N，使得∠CMN=45°，则x₀的最大值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B．
（1）当直线PA的斜率为2时，
①若点A的坐标为（-
1
5
，-
7
5
），求点P的坐标；
②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；
（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知圆x²+y²-x-6y+m=0与直线2x+y-3=0交于M、N两点，O为坐标原点，文是否存在实数m，使OM⊥ON，若存在，求出m的值若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知直线经过点P（2，0），且被圆（x-3）²+（y-2）²=4截得的弦长为2
3
，则这条直线的方程为．

难度：中等

解析收藏试题篮

5．过直线2x-y+3=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0交点且面积最小的圆的方程为（　　）

A．（x+

）²+（y-

）²=

B．（x-

）²+（y-

）²=

C．（x-

）²+（y+

）²=

D．以上都不对

难度：中等

6．三个圆有相同的半径，都是3，圆心分别为（14，92）、（17，76）和（19，84）．一条直线通过点（17，76），且位于它同一侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之和，那么这条直线的斜率的绝对值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知直线l：x-y=1与圆Γ：x²+y²-2x+2y-1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．过点M（1，0）的直线l与圆C：x²+（y-2）²=4交于A，B两点．N为圆C与y轴正半轴的交点．
（I）若|AB|=2
3
，求直线l的方程：
（II）证明：直线AN，BN的斜率之和为定值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．己知圆C：x²-2x+y²-4y-20=0．直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）证明不论m取什么实数，直l与圆恒相交；
（2）求直线l被圆C截得的线段最短长度以及此时直线l的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l与圆C的位置关系；
（3）当m=0时，求直线l被圆C截得的弦长．

难度：中等

解析收藏试题篮

进入组卷