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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为l：x=
              1
              2
              ，一条渐近线的方程是y=
              		3
              x              ．过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）若在l的左侧能作出直线m：x=a，使点R在直线m上的射影S满足
              PS
              •
              QS
              =0              ，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知圆G：x2+y2-2
              		2
              x-2y=0经过椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为
              2
              3
              π              的直线l交椭圆于C、D两点，若点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知双曲线x2-
              y2
              3
              =1．
              （1）若椭圆C与该双曲线共焦点，且有一交点p（2，3），求椭圆C方程；
              （2）设（1）中椭圆C的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线l为椭圆C的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
              ①若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
              ②设过A，F，N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为（0，9）时，求这个圆的方程．
              难度：较难
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            • 4． 已知椭圆C1：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），且点M（1，e）和N(e，
              		3
              2
              )              都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
              （1）求椭圆C1的方程；
              （2）是否存在直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x都相切？若存在，求出该直线l的方程；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 已知双曲线的左右焦点F1，F2的坐标为（-4，0）与（4，0），离心率e=2．
              （1）求双曲线的方程；
              （2）已知椭圆
              x2
              36
              +
              y2
              20
              =1              ，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF1|•|PF2|的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知点F(0，
              p
              2
              )              （p＞0，p是常数），且动点P到x轴的距离比到点F的距离小
              p
              2
              ．
              （1）求动点P的轨迹E的方程；
              （2）（i）已知点M（2，2），若曲线E上存在不同两点A、B满足
              AM
              +
              BM
              =
              0
              ，求实数p的取值范围；
              （ii）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 如图，已知椭圆C1：
              x2
              8
              +
              y2
              4
              =1的焦点分别为F1，F2，双曲线C2：
              x2
              4
              -
              y2
              4
              =1，设P
              为双曲线上异于顶点的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
              （Ⅰ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，求：k1•k2的值；
              （Ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）d的离心率为
              		2
              2
              ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4（
              		2
              +1              ）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
              （1）求椭圆和双曲线的标准方程；
              （2）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 已知椭圆Γ：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率为
              		2
              2
              ，且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合．
              （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
              （Ⅱ）过左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，是否存在直线l，使得OA⊥OB，O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 已知F1，F2为椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              ，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
              （1）证明：d，b，a成等比数列；
              （2）若M的坐标为(
              		2
              ，1)              ，求椭圆C的方程；
              [文科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若
              OA
              •
              OB
              =0，求直线l的方程．
              [理科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若椭圆C上存在点P，使得
              OP
              =
              OA
              +
              OB
              ，求直线l的方程．
              难度：中等
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