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          共50条信息

            • 1． 已知点P是椭圆C：
              x2
              9
              +y2=1上的动点，一定点Q（1，0）．有    个点P使得|PQ|=2成立；当点P运动时，线段PQ中点M的轨迹方程为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知圆C1：（x+2）2+y2=
              81
              16
              ，圆C2：（x-2）2+y2=
              1
              16
              ，动圆Q与圆C1、圆C2均外切．求动圆圆心Q的轨迹为曲线C；
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）设点M（m，0），点Q为曲线C上位于x轴上方的动点，
              ①若m＜0，写出直线MQ倾斜角的取值范围；
              ②证明：∃整数λ，负数m，使得∠QC2M=λ∠QMC2．
              难度：中等
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            • 3． 已知圆A：（x+1）2+y2=
              49
              4
              ，圆B：（x-1）2+y2=
              1
              4
              ，动圆D和定圆A相内切，与定圆B相外切，
              （1）记动圆圆心D的轨迹为曲线C，求C的方程；
              （2）M､N是曲线C和x轴的两个交点，P是曲线C上异于M､N的一点，求证kPM．kPN为定值；
              （3）过B点作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线C于E､F､G､H，求四边形EGFH面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，当△D1PC的面积为定值b（b＞0）时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为（　　）
              A．椭圆
              B．双曲线
              C．抛物线
              D．圆
              难度：较难
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            • 5． 如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（　　）
              A．直线
              B．抛物线
              C．椭圆
              D．双曲线的一支
              难度：较难
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            • 6． 已知动点Q与两定点（-
              		2
              ，0），（
              		2
              ，0）连线的斜率的乘积为-
              1
              2
              ，点Q形成的轨迹为M．
              （Ⅰ）求轨迹M的方程；
              （Ⅱ）过点P（-2，0）的直线l交M于A、B两点，且
              PB
              =3
              PA
              ，平行于AB的直线与M位于x轴上方的部分交于C、D两点，过C、D两点分别作CE、DF垂直x轴于E、F两点，求四边形CEFD面积的最大值．
              难度：中等
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            • 7． 已知定点A（0，4）和双曲线x2-4y2=16上的动点B，点P分有向线段AB的比为1：3，求P点的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 8． 已知射线OA，OB的方程分别为y=
              		3
              3
              x（x≥0），y=-
              		3
              3
              x（x≤0），动点M、N分别在OA、OB上滑动，且MN=4
              		3
              ．
              （1）若
              MP
              =
              PN
              ，求点P的轨迹C的方程；
              （2）已知F1（-4
              		2
              ，0），F2（4
              		2
              ，0），请问：在曲线C上是否存在动点P满足条件
              PF1
              •
              PF2
              =0？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 9． 在阁楼上有一个直径为4m的半圆形窗洞，设计师要设计一个矩形窗户，要求其两个顶点落在圆的直径，另两个顶点落在圆的轨迹上．
              （1）根据所给条件，建立合理体系，并写出圆的标准方程．
              （2）求矩形面积S与一边的长a的函数关系式．
              （3）当一边的长a为多少时，面积S最大值？求其最大值．
              难度：中等
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            • 10． 已知曲线C1的方程
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），且离心率等于
              		3
              2
              ，曲线C2的方程为x2+y2=8，若曲线C1与C2的四个交点围成面积为16的矩形．
              （1）求曲线C1的标准方程；
              （2）若曲线C1上总存在关于直线l：y=x+m对称的两点，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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