知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，B（-
5
，0）、C（
5
，0），AB、AC边上的中线长之和为9．
（Ⅰ）求△ABC重心G的轨迹方程
（Ⅱ）设P为（1）中所求轨迹上任意一点，求cos∠BPC的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足
BP
=2
PA
．
（Ⅰ）求点P的轨迹曲线C的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求
OM
•
ON
的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的左右焦点分别为F₁和F₂，直线l₁过F₂且与x轴垂直，动直线l₂与y轴垂直，l₂交l₁于点P，求线段P F₁的垂直平分线与 l₂的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，|BC|=4，|AC|=3，一曲线E过点A，动点P在曲线E运动，且保持|PC|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）若直线l交曲线E于M、N两点，曲线E与y轴正半轴交于Q点，且△QMN的重心恰好为B点，求线段MN中点的坐标；
（3）以V（-6，-6）为圆心的圆与曲线E交于R、S两点，求RS中点T的轨迹方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．（1）点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=
16
5
的距离的比是常数
5
4
，求点M的轨迹．
（2）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
6． △ABC的一边的两个端点是B（0，6）和C（0，-6），另两边的斜率乘积是
4
9
，则顶点A的轨迹方程是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知一曲线是与两个定点A（-3，0）、B（3，0）的距离之比为
1
2
的点的轨迹，求此曲线的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（2，0）的距离比它到y轴的距离多2，记点M的轨迹为C．
（1）求轨迹为C的方程；
（2）设斜率为k的直线l过定点P（-4，2），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．点P在抛物线y²=6上运动，点Q与点P关于点（1，1）对称，则Q点轨迹方程为．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．已知平面内点M到椭圆
x2
169
+
y2
144
=1的左焦点和右焦点的距离之比为2：3，试求点M的轨迹方程．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷