知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•河南二模）自圆O外一点P引圆O的两条割线PAB和PDC，如图所示，其中割线PDC过圆心O．AB=
2
OA，PD=
3
，∠P=15°，
（1）求∠PCB的大小；
（2）分别球线段BC和PA的长度．

难度：中等

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2．如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
（Ⅰ）求证：|AE|=|EB|；
（Ⅱ）求|EF|•|FC|的值．

难度：较难

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3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）若∠EDO=30°，求∠AOD；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

难度：较难

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4．如图∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的eO与BC交于点E．
（Ⅰ）求证：BC•CD=AD•DB；
（Ⅱ）若BE=4，点N在线段BE上移动，∠ONF=90°，NF与⊙O相交于点F，求NF的最小值．

难度：较难

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5．（2016•陕西模拟）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．

难度：中等

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6．如图，A，B，C，D是半径为1的⊙O上的点，BD=DC=1，⊙O在点B处的切线交AD的延长线于点E．
（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CAD；
（Ⅱ）若AD为⊙O的直径，求BE的长．

难度：较难

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7．如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P
（Ⅰ）求证：PQ∥AC；
（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．

难度：较难

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8．（2015秋•红桥区期末）已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点F，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于点D，则∠ADF的度数为．

难度：较难

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9．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，A是PB的一个三等点，D是PC的中点．
（1）求
AD
BC
的值：
（2）若BD为圆O的直径，AD=
2
2
，求圆O的面积．

难度：中等

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10．如图，△ABC的内切圆I切AB、BC、AC于点D、E、F．直线EF与AI、BI、DI交于点M、N、K．求证：DM•KE=DN•KF．

难度：中等

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