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          共50条信息

            • 1． 双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a≥1，b≥1）的离心率为2，则
              b2+1
              		3
              a
              的最小值为（　　）
              A．
              4
              		3
              3
              B．
              3+
              		3
              3
              C．2
              D．
              1+
              		3
              2
              难度：较易
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            • 2． 设F1，F2是双曲线
              x2
              3
              -y2=1              的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，
              PF1
              •
              PF2
              的值为（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．6
              难度：较难
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            • 3． 点P为双曲线C1：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（　　）
              A．
              		3
              B．1+
              		2
              C．
              		3
              +1
              D．2
              难度：较易
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            • 4． 在平面直角坐标系x0y中，已知△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线
              x2
              25
              -
              y2
              11
              =1              的右支上，则
              sinA-sinC
              sinB
               等于（　　）
              A．
              5
              6
              B．-
              5
              6
              C．±
              5
              6
              D．-
              1
              		11
              难度：较易
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            • 5． 已知舰A在舰B的正东，距离6公里，舰C在舰B的北偏西30？，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰A发现动物信号，4秒后，舰B，C同时发现这种信号，A于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰A炮击的方位角．
              难度：中等
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            • 6． 光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              与双曲线C′：
              x2
              m2
              -
              y2
              n2
              =1(m＞0，n＞0)              有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k（k∈N*）次反射后回到左焦点所经过的路径长为（　　）
              A．k（a+m）
              B．2k（a+m）
              C．k（a-m）
              D．2k（a-m）
              难度：较难
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            • 7． 舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹  设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角应是多少？
              难度：中等
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            • 8． 已知双曲线x2-
              y2
              2
              =1              ，经过点M（1，1）能否作一条直线l，使直线l与双曲线交于A、B，且M是线段AB的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 若双曲线y2-x2=1与
              xy-x-y+1
              x2-3x+2
              =m              有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（　　）
              A．2
              B．4
              C．5
              D．6
              难度：较难
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            • 10． 已知点F1，F2为双曲线C：x2-
              y2
              b2
              =1（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程为x2+y2=b2．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d1，d2，求d1•d2的值；
              （3）过圆O上任意一点P（x0，y0）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，求
              OA
              •
              OB
              的值．
              难度：中等
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