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          共50条信息

            • 1． 设a∈R，f（x）=|x-a|+（1-a）x．
              （I）解关于a的不等式f（2）＜0；
              （Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=
              |log3x|;0＜x＜3
              sin(
              π
              6
              x)              		;3≤x≤15
              ，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则x1x2x3x4取值范围是（　　）
              A．（60，96）
              B．（45，72）
              C．（30，48）
              D．（15，24）
              难度：较难
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            • 3． 已知f（x）=
              x+k(1-a2)，x≥0
              x2-4x+(3-a)2，x＜0
              ，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 4． 对于函数f（x）=
              sinπx，x∈[0，2]
              1
              2
              f(x-2)，x∈(2，+∞)
              ，有下列5个结论：
              ①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2；
              ②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；
              ③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；
              ④函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
              ⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3．
              则其中所有正确结论的序号是    ．（请写出全部正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=
              x2，0≤x＜1
              2-x，1≤x＜2
              2x-4，2≤x

              （1）求f（0），f（1），f（2），f（5）；
              （2）作出其图象；
              （3）求出其单调区间．
              难度：中等
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            • 6． 已知函敬f（x）=
              x2-1，x≥0
              3-2x，x＜0
              ，求值：
              （2）f（-
              1
              2
              ）；
              （3）f（2-0.5）；
              （4）f（t-1）．
              难度：较易
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            • 7． 已知f（x）=
              2cosπx，x≤0
              f(x-1)+1，x＞0
              ，则f（
              4
              3
              ）的值为（　　）
              A．-1
              B．1
              C．
              3
              2
              D．
              5
              2
              难度：较易
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            • 8． 已知函数f（x）=
              x2-2x，x≤0
              ln(x+1)，x＞0
              ，若f（x）≥2ax，则a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=x|x-a|+a2-7（a∈R）．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）设函数g（x）=|x+a|（a∈R），若对任意x1≤1．总存在x2≥2，使g（x1）＞f（x2）成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 设函数f（x）=
              2x，x≤0
              -2ax+a+1
              x
              ，x＞0
              （其中-2≤a＜-1），若存在区间[m，n]，使函数f（x）的定义域和值域均为[m，n]，则|m-n|的最大值是（　　）
              A．
              		3
              B．3
              C．12
              D．2
              		3
              难度：中等
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