知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．若正实数x，y满足x+
1
x
+y+
1
y
=5，则xy的取值范围为．

难度：较易

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2．已知3x²+y²≤1，则3x+y的取值范围是（　　）

A．[-4，4]

B．[0，4]

C．[-2，2]

D．[0，2]

难度：较易

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3．已知实数x，y满足约束条件
2x-y-1≤0
x-y+1≥0
x≥0，y≥0
，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则
1
2a
+
1
3b
的最小值为．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜2+|x+1|的解集；
（2）已知m，n∈R⁺且
1
m
+
1
n
=2mn，求证：mf（n）+nf（-m）≥6．

难度：中等

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5．已知正数x，y满足x+y=1，则
4x+y
xy
的最小值为．

难度：较易

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6．已知a，b∈（0，+∞），且

1

a

+

1

2b

=

1

12

，则9^a•3^b的最小值为（　　）

A．3⁵⁴

B．3²⁷

C．54

D．27

难度：中等

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7．已知a，b∈R⁺，
2
a
+
3
b
=2．求ab的最大值，a+b的最小值，2a+3b的最小值，并取得最值时相应的a，b的值．

难度：较易

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8．若函数y=log_a（x+2）-1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，且点A在一次函数f（x）=mx-n（m＞0，n＞0）的图象上，则
1
m
+
4
n
的最小值为．

难度：中等

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9．若x，y均为正实数，且x+4y-xy=0，求x+y的最小值及取得最小值时x，y的值．

难度：中等

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10．已知正实数a，b满足2a+b+4=4ab．若（2a+b）x²+abx-6≥0总成立，则正实数x的取值范围是．

难度：中等

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