知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设命题α：1≤x＜4，命题β：x＜m；若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．（用区间表示）

难度：中等

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2．已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x²-4x+3≥0}
（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=4sin²（
π
4
+x）-2
3
cos2x-1，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若条件p：f（x）的值域，条件q：“|f（x）-m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．已知直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（　　）

A．m⊥n，n∥α

B．m∥β，β⊥α

C．m∥n，n⊥α

D．m⊥n，n⊂α

难度：较易

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5．已知两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的条件，如果A是B的充分必要条件，那么
.
B
是
.
A
的条件．

难度：中等

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6．设a，b∈R，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a²+b²＞2；⑤a³+b³＞2；⑥ab＞1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件有（　　）个．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较难

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7．以下条件中能成为平面α∥平面β的充分条件的是（　　）

A．存在一直线l，l∥α，l∥β

B．存在一平面γ，γ∥α，γ∥β

C．存在一直线l，l⊥α，l∥β

D．存在一平面γ，γ⊥α，γ⊥β

难度：较易

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8．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是（　　）

A．a⊥α，b∥β，α⊥β

B．a∥α，b⊥β，α∥β

C．a⊥α，b⊥β，α∥β

D．a∥α，b∥β，α⊥β

难度：中等

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9．已知A为xOy平面内的一个区域．
命题甲：点(a，b)∈{(x，y)|

0≤x≤π

0≤y≤sinx

；命题乙：点（a，b）∈A．如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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10．已知A为xOy平面内的一个区域．
命题甲：点(a，b)∈{(x，y)|

x-y+2≤0

x≥0

3x+y-6≤0

}；
命题乙：点（a，b）∈A．
如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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