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          共50条信息

            • 1． 给出下面四个命题：
              ①已知函数f（x）=2sinx，在区间[0，π]上任取一点x0，则使得f（x0）＜1的概率为
              1
              3
              ；
              ②函数y=sin2x的图象向左平移
              π
              3
              个单位得到函数y=cos（2x+
              π
              6
              ）的图象；
              ③命题“∀x∈R，x2-x+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2-x+1＜0”
              ④若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）+f（2-x）=0，则f（2016）=0．
              其中所有正确命题的序号是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知a、b是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，给出以下命题：
              ①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；
              ②若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；
              ③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
              ④若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b．
              以上命题中真命题的个数是    ．
              难度：中等
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            • 3． 类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：
              ①“mn=nm”类比得到“z1z2=z2z1”；
              ②“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|z1•z2|=|z1|•|z2|”；
              ③“|x|=1⇒x=±1”类比得到“|z|=1⇒z=±1”
              ④“|x|2=x2”类比得到“|z|2=z2”
              以上的式子中，类比得到的结论正确的是    ．
              难度：中等
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            • 4． 下列命题中，真命题是（　　）
              A．∀x∈R，2x＞x2
              B．∃x∈R，ex＜0
              C．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
              D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件
              难度：中等
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            • 5． 若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′（x）=sin2x-
              		3
              cos2x，则下列说法正确的是（　　）
              A．y=f（x）的周期为
              π
              2
              B．y=f（x）在[0，
              π
              6
              ]上是减函数
              C．y=f（x）的图象关于直线x=
              π
              2
              对称
              D．y=f（x）是偶函数
              难度：中等
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            • 6． 下列说法中正确的是（　　）
              A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
              B．“若α=
              π
              6
              ，则sinα=
              1
              2
              ”的否命题是“若α≠
              π
              6
              ，则sinα≠
              1
              2
              C．若p：∃x0∈R，
              x
              2
              0
              -x0-1＞0              ，则￢p：∀x∈R，x2-x-1＜0
              D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
              难度：中等
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            • 7． 已知集合Ωn={X|X=（x1，x2，…，xi，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n≥3．∀X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈Ωn，称xi为X的第i个坐标分量．若S⊆Ωn，且满足如下两条性质：
              ①S中元素个数不少于4个；
              ②∀X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m个坐标分量是1；
              则称S为Ωn的一个好子集．
              （1）S={X，Y，Z，W}为Ω3的一个好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），写出Z，W；
              （2）若S为Ωn的一个好子集，求证：S中元素个数不超过2n-1；
              （3）若S为Ωn的一个好子集，且S中恰有2n-1个元素，求证：一定存在唯一一个k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k个坐标分量都是1．
              难度：较难
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            • 8． 若存在实数k和b，使得函数f（x）和g（x）对定义域内的任意x均满足：[f（x）-（kx+b）][g（x）-（kx+b）]≤0，且存在x1使得f（x1）-（kx1+b）=0，存在x2使得g（x2）-（kx2+b）=0，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“分界线”．在下列说法中正确的是（　　）
              A．任意两个一次函数最多存在一条“分界线”
              B．“分界线”存在的两个函数的图象最多只有两个交点
              C．f（x）=x2-2x与g（x）=-x2+4的“分界线”是y=-x+2
              D．f（x）=x2与g（x）=-（x-1）2的“分界线”是y=0或y=x-
              1
              2
              难度：较难
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            • 9． 给出下列四个命题：
              ①当x＞0且x≠1时，有lnx+
              1
              lnx
              ≥2；
              ②函数f（x）=lg（ax+1）的定义域为{x|x＞-
              1
              a
              }；
              ③x2+y2-10x+4y-5=0上的任意点M关于直线ax-y-5a-2=0对称点M′也在该圆上．
              ④函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值；
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：中等
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            • 10． 函数f（x）=3sin（2x-
              π
              3
              ）（x∈R）的图象为C，如下结论中正确的是    （写出所在正确结论的编号）．
              ①图象C关于直线x=
              11
              12
              π对称；
              ②图象C关于点（
              2π
              3
              ，0）对称；
              ③函数f（x）在区间（-
              π
              12
              ，
              5π
              12
              ）内是增函数；
              ④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是
              π
              4
              的整数倍；
              ⑤函数y=f（x）的表达式可以改写为f（x）=3cos（2x+
              7π
              6
              ）；
              ⑥将图象C向左平移
              π
              3
              个单位长度后得到的函数为奇函数．
              难度：中等
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