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          共50条信息

            • 1． 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若函数g（x）=x3-x2+3x-+，则的值是（ ）
              A．2010
              B．2011
              C．2012
              D．2013
              难度：中等
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            • 2． 质量为10kg的物体按s（t）=3t2+t+4m的规律作直线运动，则物体在运动4s时的瞬时速度是    ．
              难度：中等
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            • 3． 某广场二雕塑造型结构如图所示，最上层是呈水平状态的圆环且圆心为O，其半径为2m，通过金厲杆BC，CA1，CA2，…，CAn支撑在地面B处（BC垂直于水平面）．A1，A2，A3，…，An是圆环上的n等分点，圆环所在的水平面距地面1Om，设金属杆CA1，CA2，…，CAn所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ（圓环及金厲杆均不计粗细）
              （1）当θ为60°且n=3时，求金厲杆BC，CA1，CA2，CA3的总长？
              （2）当θ变化，n一定时，为美观与安全起见，要求金属杆BC，CA1，CA2，…，CAn的总长最短，此时θ的正弦值是多少？并由此说明n越大，C点的位置将会上移还是下移．

              难度：中等
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            • 4． 如下图，已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），记△=4（b2-3ac），则当△≤0，a＞0时，f（x）的大致图象为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较难
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            • 5． 如下图，已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），记△=4（b2-3ac），则当△≤0，a＞0时，f（x）的大致图象为（ ）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=
              -x2+x，(x≤1)
              lnx，(x＞1)
              ，
              （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
              （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
              （Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，
              3
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              ）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．
              难度：难
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            • 7． 某汽车启动阶段的路途函数是s（t）=2t3-5t2，则t=2秒时，汽车的加速度是     ．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x∈（a，b），使得”成立．
              （1）利用这个性质证明x唯一；
              （2）设A、B、C是函数f（x）图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
              （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=
              购地总费用
              建筑总面积
              ）
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=xex（e为自然对数的底）．
              （1）求函数f（x）的单调递增区间；
              （2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
              难度：较易
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