知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂=10，a₄-a₃=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}满足b₂=a₃，b₃=a₇，求数列{b_n}的通项公式．

难度：较易

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2．已知数列{a_n}前n项和为S_n，且满足3S_n-4a_n+2=0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=log₂a_n，T_n为{b_n}的前n项和，求证：
n
k=1
1
T k
＜2．

难度：中等

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3．（1）求和：S_n=1
1
2
+2
1
4
+3
1
8
+…+(n+
1
2n
)．
（2）a_n=
1
n(n+2)
，n∈N+，求此数列的前n项和S_n．

难度：中等

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4．已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求证：
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜1．

难度：中等

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5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=n2-4n，则a₂-a₁= ．

难度：较易

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6．已知数列{a_n}满足a₁=
1
2
，2a_n+1=2a_n+1（n∈N）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2ⁿa_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，对于任意n∈N^*都有S_n+1-3S_n-1=0．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若（b_n-n）•a_n=n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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8．数列{a_n}满足a₁=9，3a_n+1+a_n=4，求a_n．

难度：中等

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9． [A]已知数列{a_n}满足a₄=20，a_n+1=2a_n-n+1（n∈N⁺）．
（1）计算a₁，a₂，a₃，根据计算结果，猜想a_n的表达式（不必证明）；
（2）用数学归纳法证明你的结论．

难度：中等

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10．已知数列{an}的前n项和S_n满足关系式：
S_n=（
1+an
2
）²且a_n＞0．
（1）写出S_n与S_n-1（n≥2）的递推关系式，并求出S_n关于n的表达式；
（2）若b_n=（-1）ⁿ•S_n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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