知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人，但现在年轻的患者越来越多，甚至是大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
患颈椎病不患颈椎病合计
过度使用 20 5 25
不过度使用 10 15 25
合计 30 20 50
（I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
（Ⅱ）已知在患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为ɛ，求ɛ的分布列，数学期望以及方差．
（参考数据与公式：
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．）

难度：中等

解析收藏试题篮
2．某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为
1
9
，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：
支持反对总计
男生 30
女生 25
总计
（I）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？
（皿）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．
参考公式及临界表：K²=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

P（K²≥k₀） 0.10 0.050 0.010 0.005 0.001
k₀ 2.706% 3.841 6.635 7.879 10.828

难度：中等

解析收藏试题篮
3．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者男女
需要 40 30
不需要 160 270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

难度：中等

解析收藏试题篮
4．随着城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到2×2列联表如下
室外工作室内工作合计
有呼吸系统疾病 150
无呼吸系统疾病 110
合计 200
补全2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“感染呼吸系统疾病和工作场所有关”．
P（Χ²≥k） 0.050 0.025 0.010
k 3.841 5.024 6.635
参考公式：x²=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
．

难度：中等

解析收藏试题篮

5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：

	认为作业多	认为作业不多	合计
喜欢玩电脑游戏	18	9	27
不喜欢玩电脑游戏	8	15	23
总计	26	24	50

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约为（　　）

A．99%

B．97.5%

C．95%

D．无充分依据

难度：较易

解析收藏试题篮

6．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
年级名次
是否近视 1～50 951～1000
近视 41 32
不近视 9 18
（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取2人，求成绩名次在1～50名恰有1名的学生的概率．
附：P（K₂≥3.841=0.05）K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
年级名次
是否近视 1～50 951～1000
近视 41 32
不近视 9 18
附：P（K²≥3.841=0.05）K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

难度：中等

解析收藏试题篮

8．下面是一个2×2的列联表：

	y₁	y₂	总计
x₁	a	21	73
x₂	2	25	27
合计	54	b	100

则表中a，b的值依次为（　　）

A．44，54

B．52，54

C．54，46

D．52，46

难度：较易

解析收藏试题篮

9．随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某市500名居民的工作场所好呼吸系统健康，得到2×2列联表如下：
室外工作室内工作合计
有呼吸系统疾病 150
无呼吸系统疾病 100
合计 200
（1）补全2×2列联表；
（2）判断是否在范错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关．
公式与临界值表：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k₀） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

难度：中等

解析收藏试题篮
10．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
甲班（A方式）乙班（B方式）总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
P（K²≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

	患颈椎病	不患颈椎病	合计
过度使用	20	5	25
不过度使用	10	15	25
合计	30	20	50

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706%	3.841	6.635	7.879	10.828

	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		110
合计	200

年级名次是否近视	1～50	951～1000
近视	41	32
不近视	9	18

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

	支持	反对	总计
男生	30
女生		25
总计

性别是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270