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          共50条信息

            • 1． 已知△ABC的两个顶点B（-1，0），C（1，0），直线AB，AC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），探求顶点A的轨迹．
              难度：中等
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            • 2． 已知
              i
              =（1，0），
              c
              =（0，
              		2
              ），若过点A（0，
              		2
              ）、以
              i
              -λ
              c
              为法向量的直线l1与过点B（0，-
              		2
              ）、以
              c
              +λ
              i
              为法向量的直线l2相交于动点P．
              （1）求直线l1和l2的方程；
              （2）求直线l1和l2的斜率之积k1k2值，并证明动点P的轨迹是一个椭圆；
              （3）在（2）的条件下，设椭圆的两个焦点为E，F．若M，N是l：x=2
              		2
              上两个不同的动点，且
              EM
              •
              FN
              =0，试问当|MN|取最小值时，向量
              EM
              +
              FN
              与
              EF
              是否平行，并说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 已知圆方程为：x2+y2=4．
              （Ⅰ）直线L过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2
              		3
              ，求直线L方程．
              （Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于X轴的直线m，设m与y轴交点为N，若向量
              OQ
              =
              OM
              +
              ON
              （O为原点），求动点Q轨迹方程．
              难度：较难
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            • 4． 已知定点F（-a，0）（a＞0），动点P在y轴上，M在x轴上，N为动点，且
              PM
              •
              PF
              =0，
              PM
              +
              PN
              =
              0
              ，则动点N的轨迹为（　　）
              A．抛物线
              B．圆
              C．双曲线
              D．椭圆
              难度：较难
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            • 5． 已知：动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比它到直线y+2=0的距离小1，
              （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）在直线y=-1上任取一点M作曲线C的两条切线l1，l2，切点分别为A，B，在y轴上是否存在定点Q，使△ABQ的内切圆圆心在定直线n上？若存在，求出点Q的坐标及定直线n的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 平面上动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．
              （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
              （Ⅱ）过点M（4，0）的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求
              OA
              •
              OB
              的值．
              难度：中等
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            • 7． 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=-1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
              （1）求动点M的轨迹E的方程；
              （2）过（1）中的轨迹E上的定点P（x0，y0）（y0＞0）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知动点P的x坐标恒为0，y坐标恒为2，则动点P的轨迹是（　　）
              A．平面
              B．直线
              C．不是平面也不是直线
              D．以上都不对
              难度：较易
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            • 9． 已知F是定点，l为定直线，点F到l的距离为p（p＞0），点M在直线l上移动，动点N在MF的延长线上，且满足|FN|•|MF|=|MN|，求动点N的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 10． ABCD是平行四边形，已知点A（-1，3）和C（-3，2），点D在直线x-3y=1上移动，求点B的轨迹方程．
              难度：较易
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