知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C的方程为：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）求m的取值范围；
（2）若圆C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|=2
3
，求m的值；
（3）设直线x-y-1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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2．已知实数x，y满足x²+y²≤1，则
（1）（x+2）²+（y-2）²的最小值是；
（2）|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是．

难度：较难

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3．已知M（2，0），N（0，-2），C为MN中点，点P满足CP=
1
2
MN．
（1）求点P构成曲线的方程．；
（2）是否存在过点（0，-1）的直线l与（1）所得曲线交于点A、B，且A、B在y轴上投影为D、E，使
OD
•
OE
=1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

难度：较难

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4．（2015秋•邢台校级月考）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x²+（y-3）²=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．
（1）当PQ=2
3
时，求直线l的方程；
（2）探索
AM
•
AN
是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．

难度：较难

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5．已知点P为圆C₁：（x-3）²+（y-4）²=4上的动点
（1）若点Q为直线l：x+y-1=0上动点，求|PQ|的最小值与最大值；
（2）若M为圆C₂：（x+1）²+（y-1）²=4上动点，求|PM|的最大值和最小值．

难度：较难

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6．如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．
（Ⅰ）圆C的标准方程为？
（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距？

难度：中等

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7．已知m∈R，直线l：mx-（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16=0
（Ⅰ）求直线l斜率的取值范围；
（Ⅱ）是否存在直线l，使直线l将圆分割成弧长的比值为
1
3
的两段圆弧？若存在，求出直线1的方程；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：2x-y-4=0，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．
（1）若圆心C也在直线2x-3y=0上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C与圆D：x²+y²+2y-3=0有公共点，求圆心C的横坐标a的取值范围．

难度：中等

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9．已知圆x²+y²-2x+4y+m=0和直线x-y-2=0交于P，Q两点．若OP⊥OQ（O为原点），求m的值．

难度：中等

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10．设f（x，y）=x²+y²-2x+4y+4．
（I）若f（x，x）＞2ax²+2ax对于任意的实数x都恒成立，求实数a的最值范围；
（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l，使l被曲线C：f（x，y）=8截得的弦为AB，且以AB为直径的圆恰好过曲线C的中心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

难度：中等

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