知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，且经过点（2，3）．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；
（Ⅱ）设直线l经过点（0，-1），且斜率为k．求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．

难度：较易

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2．若点P（2，0）到双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-y%5E%7B2%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%29$ 的一条渐近线的距离为1，则a= ______ ．

难度：难

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3．若双曲线 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的一条渐近线的倾斜角是直线l：x-2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B7%7D%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$

难度：较易

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4．已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与P点无关的定值．现将椭圆改为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0），且k_PM＜0、k_PN＜0，则k_PM+k_PN的最大值为（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B2b%7D%7Ba%7D$

B． $-%20%5Cfrac%20%7B2a%7D%7Bb%7D$

C． $-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7Db%7D%7Ba%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7Db%7D%7Ba%7D$

难度：较易

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5．已知双曲线T： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ -y²=1，过点B（-2，0）的直线交双曲线T于点A（点A不为双曲线顶点），若AB中点Q在直线y=x上，点P为双曲线T上异于A，B的任意一点且不为双曲线的顶点，直线AP，BP分别交直线y=x于M，N两点，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ 的值为（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B3%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

D．-8

难度：较易

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6．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为 $%28%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8C0%29$ ．
（1）求双曲线C的方程
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，-1），求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，离心率 $e%3D%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ．
(Ⅰ)求该双曲线的方程；
(Ⅱ)如图，点A的坐标为 $%28-%20%5Csqrt%20%7B5%7D%2C0%29$ ，B是圆 $x%5E%7B2%7D%2B%28y-%20%5Csqrt%20%7B5%7D%29%5E%7B2%7D%3D1$ 上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

难度：难

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8．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29$ 的右定点为A，右焦点为F，右准线与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又OA=2OB，OA•OC=2，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：B、P、N三点共线；
(3)求△BMN面积的最小值．

难度：较难

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9．已知两定点 $F_%7B1%7D%28-%20%5Csqrt%20%7B2%7D%2C0%29$ ， $F_%7B2%7D%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D%2C0%29$ ，满足条件 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B2%7D%7D%7C-%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B1%7D%7D%7C$ =2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%7CAB%7C%7D%3D6%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 且曲线E上存在点C，使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 求m的值和△ABC的面积S．

难度：较难

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10．已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁(-3，0)，一条渐近线的方程是 $%20%5Csqrt%20%7B5%7Dx-2y%3D0$ ．
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
(Ⅱ)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 $%20%5Cfrac%20%7B81%7D%7B2%7D$ ，求k的取值范围．

难度：较难

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