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          共50条信息

            • 1． 过点M（2，0）作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于A、B两点，则|AB|=    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知某圆拱桥的水面跨度为20m，拱高为4m，现有一船，船宽为10m，水面以上高为3m，问这条船能否从桥下通过？
              难度：中等
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            • 3． （2014秋•牡丹区校级期末）如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2
              		3
              km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是    万元．
              难度：较难
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            • 4． 过点M（-1，0）的直线l1与抛物线y2=4x交于P1、P2两点，记线段P1P2的中点为P，过点P和这个抛物线的焦点F的直线为l2，l1的斜率为k，则直线l2的斜率与直线l1的斜率之比可表示为k的函数f（k）=    ．
              难度：较难
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            • 5． 抛物线y2=-12x的准线方程是    ．
              难度：较易
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            • 6． 抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．现已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（x0，y0）的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，则|PM|的长为（　　）
              A．
              p
              2
              B．p
              C．
              p
              2
              +x0
              D．p+x0
              难度：较易
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            • 7． 如图所示，有一具开口向上的截面为抛物线型模具，上口AB宽2m，纵深OC为1.5m．
              （l）当浇铸零件时，钢水面EF距AB 0.5m，求截面图中EF的宽度；
              （2）现将此模具运往某地，考虑到运输中的各种因素，必须把它安置于一圆台型包装箱内，求使包装箱的体积最小时的圆台的上、下底面的半径．
              V圆台=
              1
              3
              πh（r12+r22+r1r2），r1，r2为上、下底面的半径，h为高，参考数据
              43
              ≈
              4
              3
              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知点P是抛物线x2=12y上的一个动点，则点P到点（4，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）
              A．
              		5
              B．5
              C．2
              		2
              D．3
              难度：中等
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            • 9． 一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点A，B所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
              （1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
              （2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．
              难度：中等
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            • 10． 过抛物线y=
              1
              4
              x2的焦点F作斜率为k的弦AB，
              （1）若k=0，求 
              1
              AF
              +
              1
              BF
              的值；
              （2）当k变化时，求证 
              1
              AF
              +
              1
              BF
              为一定值．
              难度：中等
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