知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．（2015春•宜城市校级期中）已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
MG
=2
GN
，现用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
OG
，并设
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x+y+z= ．

难度：中等

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3．已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心．设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
OG
用基底{
a
，
b
，
c
}可以表示为．

难度：中等

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4．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥底面ABC，AB⊥AC，E分别是A₁B₁，CC₁的中点．
（Ⅰ）用基向量
AA1
，
AB1
，
AC1
表示向量
DE
；
（Ⅱ）若AB=AC=AA₁=1，求直线DE与平面AB₁C₁所成角的正弦值．

难度：中等

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5．在平行六面体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，点M是棱AA′的中点，点G在对角线A′C上，且CG：GA′=2：1，设
CD
=
a
，
CB
=
b
，
CC′
=
c
，试用
a
，
b
，
c
表示向量
CA
，
CA′
，
CM
，
CG
．

难度：较易

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6．已知{
e1
，
e2
，
e3
}为空间的一个基底，且
OA
=
e1
+2
e2
-
e3
，
OB
=-3
e1
+
e2
+2
e3
，
OC
=
e1
+
e2
-
e3
，能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作为空间的一组基底？

难度：中等

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7．如图．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）如图1，已知
DA
=
a
，
DC
=
b
，
DD1
=
c
，点G是侧面B₁BCC₁的中心，试用向量
a
，
b
，
c
表示下列向量：
DB1
，
BA1
，
CA1
，
DG
．
（2）如图2，点E，F，G分别是
A1D1
，
D1D
，
D1C1
的中点，请选择恰当的基底向量．证明：①EG∥AC；②平面EFG∥平面AB₁C．

难度：中等

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8．在正方体OADB-CA′D′B′中，点E是AB与OD的交点，M是OD′与CE的交点，
（1）试分别用向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
OD′
和
OM
；
（2）
OI
，
OJ
，
OK
分别为
OA
，
OB
，
OC
方向上的单位向量，试用
OI
，
OJ
，
OK
表示
OA
，
OB
，
OC
．

难度：较易

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9．已知{
e1
，
e2
，
e3
}是空间的一个基底，若λ
e1
+μ
e2
+v
e3
=0，则λ²+μ²+v²= ．

难度：较易

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10．在三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，若以向量
OA
，
OB
，
OC
为一组基底，则向量
DA
= ．

难度：中等

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