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          共50条信息

            • 1． 正四面体OABC，其棱长为1．若
              OP
              =x
              OA
              +y
              OB
              +z
              OC
              （0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为    ．
              难度：较难
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            • 2． （2015•龙子湖区校级一模）若正方体P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1，集合M={x|x=
              P1Q1
              •
              SiTj
              ，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
              ①当
              SiTj
              =
              PiQj
              时，x=1；
              ②当
              SiTj
              =
              PiQj
              时，x=-1；
              ③当x=1时，（i，j）有8种不同取值；
              ④当x=1时，（i，j）有16种不同取值；
              ⑤M={-1，0，1}．
              其中正确的结论序号为    ．（填上所有正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 3． 已知向量
              p
              在基底{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }下的坐标为（2，1，-1），则
              p
              在基底{
              a
              +
              b
              ，
              a
              -
              b
              ，
              c
              }下的坐标为    ．
              难度：中等
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            • 4． 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
              AC1
              =x
              AB
              +2y
              AD
              +3z
              AA1
              ，则x+y+z=（　　）
              A．
              11
              6
              B．
              7
              6
              C．
              5
              6
              D．
              2
              3
              难度：较易
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            • 5． 如图，设O是▱ABCD所在平面外的任一点，已知
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              你能用
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示
              OD
              吗？若能，用
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示出
              OD
              ；若不能，请说明理由．
              难度：较易
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            • 6． 空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              ，试用向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示向量
              OG
              和
              GH
              ．
              难度：中等
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            • 7． 如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别在BB1和DD1上，且BE=
              1
              3
              BB1，DF=
              2
              3
              DD1．
              （1）证明：A、E、C1、F四点共面．
              （2）若
              EF
              =x
              AB
              +y
              AD
              +z
              AA1
              ，求x+y+z．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在空间平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若以
              AC
              ，
              AB1
              ，
              AD1
              为空间的一个基底，用这个基底表示
              AC1
              ．
              难度：较易
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            • 9． 设
              a1
              =2
              i
              -
              j
              +
              k
              ，
              a2
              =
              j
              +3
              j
              -2
              k
              ，
              a3
              =-2
              i
              +
              j
              -3
              k
              ，
              a4
              =3
              i
              +2
              j
              +5
              k
              ，
              i
              ，
              j
              ，
              k
              是空间两两垂直的单位向量是否存在实数λμγ，使
              a4
              =λ
              a1
              +μ
              a2
              +γ
              a3
              成立？不存在请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知直线的向量参数方程为（x，y，z）=（5，0，3）+t（0，3，0），当t=
              1
              2
              时，则对应直线上的点的坐标是（　　）
              A．（5，0，3）
              B．（
              5
              2
              ，0，
              3
              2
              ）
              C．（5，
              3
              2
              ，3）
              D．（
              5
              2
              ，
              3
              2
              ，3）
              难度：较易
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