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          共50条信息

            • 1． （2015秋•绍兴校级期中）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB=3
              		2
              ，AC=3，∠CAB=90°，P、Q分别为棱BB1、CC1上的点，且BP=
              1
              3
              BB1，CQ=
              2
              3
              CC1．
              （1）求平面APQ与面ABC所成的锐二面角的大小．
              （2）在线段A1B（不包括两端点）上是否存在一点M，使AM+MC1最小？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（　　） 
              A．8 cm
              B．5
              		3
              cm
              C．10 cm
              D．5πcm
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知圆柱体底面圆的半径为
              2
              π
               cm，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是（　　）cm．（结果保留根式）（　　）
              A．
              2
              		3
              3
              B．2
              		3
              C．2
              		2
              D．4
              难度：较难
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            • 4． 一个几何体的三视图及部分度量值如图所示，其中，正视图与侧视图都是由一个正方形和一个等腰三角形组成，俯视图是一个圆．
              （1）判断该几何体的结构特征，并求其表面积；
              （2）如果正视图中的点P是其所在线段的中点，点Q是其所在正方形的顶点，试求：在原几何体的侧面上，从P点到Q点的最短路径的长．
              难度：中等
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            • 5． 正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M 爬到C点，最短路程是（　　）
              A．
              		10
              2
              a
              B．
              3
              2
              a
              C．
              1
              2
              （2+
              		2
              a）
              D．
              1
              2
              （1+
              		5
              ）a
              难度：中等
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            • 6． 圆柱的高为4cm，底面半径为3cm，上底面一条半径OA与下底面一条半径O′B′成60°角，求：
              （1）直线AB′与圆柱的轴OO′所成的角（用反三角函数值表示）；
              （2）直线AB′与平面OAA′O′所成角的大小；
              （3）点A沿圆柱侧面到达点B′的最短距离．
              难度：中等
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            • 7． 有一个圆台，上底面半径为
              		2
              4
              ，下底面半径为
              		2
              2
              ，高为1，现挖去一个以圆台上底面为底面，下底面中心为顶点的圆锥（如图）一只位于AB中点M处的蚂蚁要去取几何体内壁CO中点N处的食物，则蚂蚁爬行的最短路程是    ．
              难度：较易
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            • 8． 圆锥的底面半径为10cm，高为20
              		2
              cm，△SAB为轴截面，点C位母线SB中点，一动点从点A出发在侧面上运动到点C，求最短路程．
              难度：较易
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            • 9． 如图，在长方体中，AB=b，BC=c，CC1=a，且a＞b＞c，求沿着长方体表面A到C1最短路线长．
              难度：较易
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            • 10． 圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为（　　）
              A．10 cm
              B．
              5
              2
              		π2+4
               cm
              C．5
              		2
               cm
              D．5
              		π2+1
               cm
              难度：中等
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