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          共50条信息

            • 1． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：
              ①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1；
              ③FG∥平面BC1D1；   ④平面EFG∥平面BC1D1
              其中推断正确的序号是（　　）
              A．①③
              B．①④
              C．②③
              D．②④
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•朝阳区期末）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=1，AD=2，E为BC的中点，点M，N分别为棱DD1，A1D1的中点．
              （Ⅰ）求证：平面CMN∥平面A1DE；
              （Ⅱ）求证：平面A1DE⊥平面A1AE．
              难度：中等
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            • 3． 下列条件中，能判断两个平面平行的是（　　）
              A．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
              B．一个平面内有两条直线平行于另一个平面
              C．一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面
              D．两个平面同时垂直于另一个平面
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•保定期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，M，N，P分别为AD，CF，CE的中点，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱锥B-AEF．
              （1）求证：平面MNP∥平面AEF；
              （2）求三棱锥P-MNE的体积．
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•福建校级期末）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，棱PD与EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N为PB的中点，求证：
              （1）平面EBC∥平面PDA；
              （2）NE⊥平面PDB．
              难度：中等
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            • 6． （2015秋•常州期末）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=A1C，D，E，F分别为AB，A1C1，AA1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC．G，H分别在AD，AC上，且AD=4AG，GH∥CD．求证：
              （1）AB⊥CE；
              （2）平面FGH∥平面CDE．
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•启东市期末）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C1D．
              （1）求证：AD⊥平面BCC1B1；
              （2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面A1EB∥平面ADC1．
              难度：中等
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            • 8． 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，AC1⊥A1B，M是A1B1的中点，N是AB中点，求证：
              （1）A1B⊥平面AMC1；
              （2）平面AMC1∥平面NB1C．
              难度：中等
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            • 9． 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N、P分别是BB1、A1C1、B1C1的中点．
              （1）求证：CB1⊥平面ABC1；
              （2）求证：面MNP∥面ABC1．
              难度：中等
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            • 10． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P，Q，R分别在棱C1D1，A1D1，A1A上，且
              D1Q
              QA1
              =
              AR
              RA1
              =
              D1P
              PC1
              =
              1
              3
              ．求证：平面EFG∥平面PQR．
              难度：中等
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