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          共50条信息

            • 1． 如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．
              （1）求证：平面EFG∥平面PAB；
              （2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
              （3）求三棱锥C-EFG的体积．
              难度：中等
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            • 2． 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：
              （1）EF∥平面ABCD；
              （2）平面AMN∥平面EFDB．
              难度：中等
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            • 3． 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
              （Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE；
              （Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
              （Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 如图所示，矩形ABCD所在的平面垂直圆O所在的平面，AB是圆O的直径，M是CD上一点，且DM=EF，E、F是圆O上的点，∠EAF=∠FAB=30°．
              （1）求证：DF⊥BF；
              （2）求证：平面DAE∥平面MOF．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分别是AD、AB的中点．求证：平面EFB1D1∥平面BDC1．
              难度：中等
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            • 6． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=2，DC=3，DD1=4，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1、，D1C1，B1C1的中点．
              求证：平面AMN∥平面EFBD．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在正方体ABCD-EFGH中，M，N，P，Q，R分别是EH，EF，BC，CD，AD的中点，求证：平面MNA∥平面PQG．
              难度：较易
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            • 8． 如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证：平面A1EFD1∥平面BCHG．
              难度：较易
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            • 9． 如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，AB=AD=1，AA1=
              		2
              ．
              （1）求证：平面B1C1E⊥平面ACD1；
              （2）证明平面B1C1E∥平面ADF，并求两个平面间的距离．
              难度：中等
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            • 10． 如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G是侧面对角线上的点，且BE=CF=AG，求证：平面EFG∥平面ABC．
              难度：中等
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