知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•盐城一模）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E为垂足，连接AD，BD．若AC=4，DE=3，求BD的长．

难度：较难

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2．（2016•延边州模拟）如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．
（1）求证：AB•DE=BC•CE；
（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．

难度：较难

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3．（2016•辽宁一模）如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．
（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；
（2）若
AB
AC
=
1
2
，
AD
AE
=
1
3
，求
BD
EC
的值．

难度：较难

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4．（2016•银川校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．
（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA²=DC•BP．

难度：较难

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5．如图，圆O为△ABC的外接圆，D为
AC
的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）证明：AD²=DE•DB；
（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=
6
，求圆O的半径．

难度：较难

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6．（2016•郑州一模）如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．
（1）求证：EC=EF；
（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．

难度：较难

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7．如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线
（1）求证：QC²-QA²=BC•QC
（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．

难度：较难

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8．（2015秋•珠海期末）如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
（1）求证：点E为AB的中点；
（2）求EF的值．

难度：较难

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9．如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D，CD=4
2
，DE=2
2
，BD=2．
（I）求圆O的半径R；
（Ⅱ）求线段BE的长．

难度：中等

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10．如图所示，⊙O的圆心O在Rt△ACD的斜边AC上，且⊙O过顶点A，与边CD相切于点E，与边AD、AC分别相交于点F，B．
（1）求证：AE是∠CAD的平分线；
（2）若CE=10，CB=5，求AE的长．

难度：中等

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