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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              a(x-1)
              x+1
              -lnx在[1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（　　）
              A．a＜1
              B．a＜2
              C．a≤2
              D．a≤3
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+
              1
              2
              x2              -bx．
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
              （3）在（2）的条件下，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=
              x1
              x2
              ，若b≥
              13
              3
              ，t的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=（a-1）x+xlnx在点（1，f（1））处的切线斜率为1．
              （Ⅰ）求g（x）=
              f(x)
              x-1
              的单调区间；
              （Ⅱ）若m＞n＞1，求证：
              mn
              nm
              ＞
              n
              m
              ．
              难度：较难
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            • 4． 定义在（0，+∞）的函数f（x）满足2f（x）-（4-x）f′（x）＞0恒成立，则下列一定正确的是（　　）
              A．f（5）-f（3）＞0
              B．f（6）-f（2）＜0
              C．4f（2）-f（3）＜0
              D．4f（6）-f（5）＞0
              难度：中等
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            • 5． 已知偶函数f（x）的定义域为集合M={x|ln|x|≤5}，f（5）=50，当x＞0且x∈M时，xf′（x）＜2f（x）恒成立，则不等式
              f(x)
              x2
              ≤2的解集为（　　）
              A．[-e5，-5]∪[5，e5]
              B．[-5，0）∪（0，5]
              C．[-e2，-2]∪[2，e2]
              D．[-2，0]∪（0，2]
              难度：中等
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            • 6． 直线y=b与函数f（x）=x-1nx的图象交于两个不同的点A，B，其横坐标为x1，x2，且x1＜x2．
              （1）求函数f（x）的单调区间和最小值；
              （2）证明：x1x22＜2．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=-
              x2+2x+4
              x
              ，g（x）=lnx-
              1
              2
              x2+
              9
              2
              ，实数a，b满足a＜b＜0，若∀x1∈[a，b]，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则b-a的最大值为（　　）
              A．3
              		2
              B．4
              C．4
              		3
              D．2
              		5
              难度：较难
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            • 8． 已知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且（x+1）f′（x）＞f（x），则以下一定成立的是（　　）
              A．3f（4）＜4f（3）
              B．3f（4）＞4f（3）
              C．3f（3）＜4f（2）
              D．3f（3）＞4f（2）
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=lnx，g（x）=alnx-
              1
              2
              x2，h（x）=
              1
              2
              x2．
              （1）求函数g（x）的单调区间；
              （2）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在直线y=kx+b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线，求证：直线y=x-
              1
              2
              为函数f（x）与h（x）的分界线．
              难度：中等
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            • 10． 若f（x）是定义在R上的单调递减函数，且
              f(x)
              f′(x)
              +x＜1，则下列结论正确的是（　　）
              A．f（x）＜0
              B．当且仅当x＜1时，f（x）＜0
              C．f（x）＞0
              D．当且仅当x≥1时，f（x）＞0
              难度：中等
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