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          共50条信息

            • 1． （2016•德阳模拟）已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
               x-10  45 
               f（x）1  22  1
              下列关于函数f（x）的命题：
              ①函数y=f（x）是周期函数；
              ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
              ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
              ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
              其中所有真命题的序号为    ．
              难度：中等
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            • 2． 设函数f（x）是定义在区间（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+f（x）＜x，则不等式（x+2016）f（x+2016）+2f（-2）＞0的解集为（　　）
              A．（x|-2014＜x＜0}
              B．（x|x＜-2018}
              C．（x|x＞-2016}
              D．（x|-2016＜x＜-2014}
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=ln（1+x）-x+
              k
              2
              x2              （k＞0），
              （1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．
              难度：较难
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            • 4． 定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新零点”，若函数g（x）=x，h（x）=2lnx，ϕ（x）=x3-1的“新零点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知f（x）=
              1
              x
              +
              ex
              e
              -3，F（x）=lnx+
              ex
              e
              -3x+2．
              （1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；
              （2）判断函数F（x）在（0，+∞）上零点的个数．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=lnx-mx（m为常数），讨论函数f（x）的单调区间．
              难度：中等
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            • 7． 已知f（x）=x+asinx．
              （1）若a=1．求f（x）在区间[0，1]上的最大值；
              （2）若f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=ax3+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1．
              （1）求a，b的值；
              （2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=
              t
              x
              的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）满足条件：当x＞0时，f（x）+
              1
              2
              xf′（x）＞1，则下列不等式正确的是（　　）
              A．f（1）+3≥4f（2）
              B．f（1）+3＞4f（2）
              C．f（1）+3＜4f（2）
              D．f（2）+3＞4f（4）
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=（m2+m）x m2-2m-1（m∈R），分别求m的取值范围．
              （1）f（x）为正比例函数；
              （2）f（x）为反比例函数；
              （3）f（x）在（0，+∞）上为增函数．
              难度：中等
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