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          共50条信息

            • 1． 已知曲线C：f（x）=2x3-3px2．
              （1）讨论函数f（x）的单调区间；
              （2）若曲线C在A，B两点处的切线平行，求证：曲线C关于线段AB中点M对称．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=
              1
              3
              x3-（1+
              b
              2
              ）x2+2bx在区间（-3，1）上是减函数，则实数b的取值范围是（　　）
              A．（-∞，-3]
              B．（-∞，1]
              C．[1，2]
              D．[-3，+∞）
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=ex-ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知R上的奇函数f（x）满足f′（x）＞-2，则不等式f（x-1）＜x2（3-2lnx）+3（1-2x）的解集是（　　）
              A．（0，
              1
              e
              ）
              B．（0，1）
              C．（1，+∞）
              D．（e，+∞）
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
              （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
              （2）令g（x）=f（x）-x2，若x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，求a的值．
              难度：中等
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            • 6． 函数f（x）是定义在区间（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）＞-2f（x），则不等式
              (x+2015)2f(x+2015)
              16
              ＜f（-4）的解集为（　　）
              A．{x|-2019＜x＜0}
              B．{x|x＜-2019}
              C．{x|-2019＜x＜-2015}
              D．{x|-2011＜x＜0}
              难度：中等
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            • 7． 己知函数f（x）=ax+
              a
              x
              -3lnx．
              （1）当a=2时，求f（x）的最小值；
              （2）若f（x）在[1，e]上为单调函数，求实数a的取值范围；
              （3）若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对各自定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b成立，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．当a=0时，令g（x）=
              -2e
              3
              f（x）（e为自然对数的底数），h（x）=x2（x∈R），则函数g（x）和h（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数g（x）=ax-
              a
              x
              -5lnx，函数h（x）=x2-m．
              （1）当a=-1时，求函数f（x）=g（x）+6lnx+x的最小值；
              （2）试讨论函数p（x）=h（x）-mx在区间[0，4]上的单调性；
              （3）当a=2时，若∃x1∈（0，1），对∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=（x2-2x）lnx+ax2-x
              （1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
              （2）求函数f（x）在区间[
              1
              e
              ，e]（e=2.71828…是自然对数的底数）上的零点个数．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=x3+nx2+mx，g（x）=nx2-mx，其中m，n∈R．
              （1）若当m=n+6时，函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且0≤x1＜1，2≤x2＜3，求实数n的取值范围和f（x1）+f（x2）的取值范围；
              （2）当n＞m，且mn≥0时，若函数f（x），g（x）在区间[m，n]上都是单调函数，且单调性相反，求n-2m的最大值．
              难度：较难
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