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          共50条信息

            • 1． 一物体的运动方程为s=2tsint+t，则它的速度方程为（　　）
              A．v=2sint+2tcost+1
              B．v=2sint+2tcost
              C．v=2sint
              D．v=2sint+2cost+1
              难度：较易
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            • 2． 已知函数f(x)=
              1+lnx
              x
              ．
              （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
              1
              2
              )              上存在极值，求实数a的取值范围；
              （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
              k
              x+1
              恒成立，求实数k的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数为s=s（t）=5-
              		25-9t2
              ，求当t=1s时，梯子上端下滑的速度为（　　）
              A．
              9
              4
              m/s
              B．2m/s
              C．
              9
              2
              m/s
              D．
              3
              4
              m/s
              难度：较难
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            • 4． 在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量p是网箱个数x的一次函数，即p（x）=kx+b（k≠0）．如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为16吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为10吨．由于该水域面积限制，最多只能放置10个网箱．
              （Ⅰ）求p（x），并说明放置多少个网箱时，总产量Q达到最高，最高为多少？
              （Ⅱ）若鱼的市场价为
              1
              4
              万元/吨，养殖的总成本为5lnx+1万元，则应放置多少个网箱才能使总收益y最高？（注：不必求出y的最大值）
              难度：中等
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            • 5． 某广场二雕塑造型结构如图所示，最上层是呈水平状态的圆环且圆心为O，其半径为2m，通过金厲杆BC，CA1，CA2，…，CAn支撑在地面B处（BC垂直于水平面）．A1，A2，A3，…，An是圆环上的n等分点，圆环所在的水平面距地面1Om，设金属杆CA1，CA2，…，CAn所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ（圓环及金厲杆均不计粗细）
              （1）当θ为60°且n=3时，求金厲杆BC，CA1，CA2，CA3的总长？
              （2）当θ变化，n一定时，为美观与安全起见，要求金属杆BC，CA1，CA2，…，CAn的总长最短，此时θ的正弦值是多少？并由此说明n越大，C点的位置将会上移还是下移．
              难度：中等
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            • 6． 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若函数g（x）=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              +
              1
              x-
              1
              2
              ，则g(
              1
              2011
              )+g(
              2
              2011
              )+g(
              3
              2011
              )+g(
              4
              2011
              )+…+g(
              2010
              2011
              )              的值是（　　）
              A．2010
              B．2011
              C．2012
              D．2013
              难度：较难
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            • 7． 质量为10kg的物体按s（t）=3t2+t+4m的规律作直线运动，则物体在运动4s时的瞬时速度是    ．
              难度：中等
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            • 8． 一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s=
              1
              4
              t4-
              5
              3
              t3+2t2，那么速度为零的时刻是    ．
              难度：中等
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            • 9． 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)=x3-
              3
              2
              x2+3x-
              1
              4
              ，则它的对称中心为    ；计算f(
              1
              2013
              )+f(
              2
              2013
              )+f(
              3
              2013
              )+…+f(
              2012
              2013
              )              =    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b），使得
              f(b)-f(a)
              b-a
              =f′(x0)              ”成立．
              （1）利用这个性质证明x0唯一；
              （2）设A、B、C是函数f（x）图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
              难度：较难
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