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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55．
              （Ⅰ）求an和Sn；
              （Ⅱ）设bn=
              1
              Sn
              ，数列{bn}的前项和Tn，求Tn的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 设数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a4的值为（　　）
              A．4
              B．6
              C．8
              D．10
              难度：较易
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            • 3． 已知函数f（x）=2x+1，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，Tn=bn+1-2（n∈N）．
              （1）分别求{an}，{bn}的通项公式；
              （2）定义x=[x]+（x），[x]为实数x的整数部分，（x）为小数部分，且0≤（x）＜1．记cn=(
              an
              bn
              )              ，求数列{cn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 4． 若数列{an}的前n项和Sn=2n，则a1+2a2+3a3+…+nan=    ．
              难度：中等
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            • 5． 在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2•a4=81
              （1）求a1和公比q；
              （2）若{an}各项均为正数，求数列{n•an}的前n项和．
              难度：中等
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            • 6． 设Sn是数列{an}的前n项和，Sn=（-1）n•an-
              1
              2n-1
              ，n∈N*，则S1+S2+…+S10=    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2n（n∈N*），
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}满足a1=
              1
              2
              ，2an+1=2an+1（n∈N）
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=2nan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 9． 已知定义在D=（
              -1-
              		5
              2
              ，
              -1+
              		5
              2
              ）上的函数f（x）=
              1
              1-x-x2
              ，存在无穷数列{an}，满足f（x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…
              （1）试求数列{an}的前三项a0、a1、a2的值，并证明：对任意的n∈N*都有an≥n；
              （2）数列{an}满足bn=
              an
              an-1an+1
              ，n∈N*，是否存在正常数r，使{bn}的前n项和Sn≤rf（x）对任意的x∈D恒成立？若存在，试求出常数r的最小值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，对于任意n∈N*都有Sn+1-3Sn-1=0．
              （1）求{an}的通项公式；
              （2）若（bn-n）•an=n，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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