知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知
OA
=（k，2），
OB
=（1，2k），
OC
=（1-k，-1）且相异的三点A、B、C共线，则实数k= ．

难度：较易

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3．已知向量
e1
，
e2
不共线，
a
=2
e1
+m
e2
，
b
=n
e1
-3
e2
，若
a
∥
b
，则mn= ．

难度：较易

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4．已知
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)k，则实数k的值，若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)k，则实数k的值．

难度：较易

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5．设
e1
，
e2
是两个不共线向量，已知
AB
=2
e1
-8
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
．若
BF
=3
e1
-k
e2
，且B，D，F三点共线，则k的值为．

难度：中等

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6．已知向量
a
=（2，1），
b
=（-2，3）．
（1）求|
a
+
b
|与|
a
-
b
|；
（2）求当k为何值时，向量k
a
+
b
与
a
+3
b
垂直？
（3）求当k为何值时，向量k
a
+
b
与
a
+3
b
平行？并确定两向量平行时，它们是同向还是反向？

难度：中等

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7．已知向量
a
=（1，1），
b
=（0，2）．
（1）若向量λ
a
+
b
与
a
-
b
平行，求实数λ的值；
（2）若向量λ
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
3π
4
，求实数λ的值．

难度：较易

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8．给出下列结论：①
a
∥
0
；②
a
∥（-
a
）；③|
a
|≥0；④|
AB
|=|
BA
|．其中正确结论的个数是．

难度：中等

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9．设向量
e1
，
e2
不共线，若λ
e1
+2
e2
与2
e1
+3λ
e2
共线，则实数λ的值是．

难度：中等

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10．如图，ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量，则与
AC
平行且长度为2
2
的向量个数有个．

难度：较易

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